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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

作者 | 王小娟编辑 | 黄昱" 虚假营销不仅破坏了小红书真实的社区生态，也扰乱了公平的商业秩序。"在 9 月 17 日举行的 " 打击虚假营销 " 治理开放日活动上，小红书 " 打击虚假营销战队 " 队长莱戈这样说道。在这个活动上，小红书的 " 打击虚假营销战队 " 也正式亮相。这支特别战队首次亮相就公布了惊人数据：自今年 3 月成立以来，小红书已封禁虚假账号超 1200 万个，处置虚假营销笔记 1376 万篇，清理虚假评论超 3.6 亿条，虚假营销内容曝光整体下降了 60%。这场关乎社区生态的攻防战，背后是小红书作为中国最大种草平台面临的成长烦恼。在小红书诞生的 12 年里，其一直以真实平等分享的社区氛围而被用户所追捧。如今它已经发展成为集社交、内容创作和电商于一身的综合平台，月活跃用户突破 3 亿，它已成为中国新一代智能手机用户获取旅行评测与生活方式建议的首选平台。而与此同时，随着用户养成在小红书搜索之后再购买的行为习惯，不少商家也盯上小红书，进行着一系列的虚假营销，持续影响着普通用户的使用体验。所谓虚假营销，指的是通过伪装真实，来实现营销目的的行为。其治理难点在于利益驱动下的 " 强隐蔽性 " 和 " 强对抗性 "。莱戈在分享中介绍：" 虚假营销往往呈现跨账号、跨笔记 / 评论、跨环节的对抗特点，仅靠专项小组‘各管一摊’难以根治。"面对这一挑战，小红书的 " 打击虚假营销战队 " 构建了账号、内容、行业、品牌、搜索五大治理板块。具体而言，账号治理从源头打击虚假营销。团队会捕捉账号的 " 异常行为 "，并结合内容、关联违规品牌等多维度进行识别。账号治理负责人必行介绍，团队会捕捉账号的 " 异常行为 "，并结合内容、关联违规品牌等多维度进行识别，半年封禁 1200 多万虚假账号，主打不放过任何一个‘戏精’账号。"内容治理则精准识别并清理虚假笔记与评论。该团队负责人利迦介绍，内容治理尤其是针对夹带广告的笔记、自问自答的假评论，因为这类很可能让用户误信是普通用户的 " 真推荐 "，这正是其打击的重点。在有了账号治理和内容治理的基础上，小红书为什么还要设置行业治理团队？行业治理团队负责人星灼解释，这是因为在留学、房产、婚恋、母婴、旅游等重大消费决策领域，一条假推荐可能让用户多花几万元，甚至影响 " 人生大事 "。行业治理团队需要深入行业内部摸清营销套路，甚至伪装成客户去咨询弄清细节，最终制定出严格的资质准入标准和清晰的内容规范，清退了大批违规账号。战队也清晰地认识到，作假手段再变，虚假营销最终都要露出品牌。品牌治理负责人四叶介绍，小红书已建立 " 品牌清源系统 "：将违规品牌纳入 " 黑品牌库 "，并对虚假营销行为进行全面扫描，精准定位到虚假营销背后操盘的品牌，并对品牌采取阶梯处罚措施，" 让造假品牌一露头就挨打 "。当单次虚假营销成本高于品牌长期收益，品牌的造假动机也随之削弱。层层打击过滤后，仍有品牌批量铺设虚假测评类内容，利用长尾流量藏进搜索结果。团队通过深度理解作假流程，从低质发文、团伙铺量、获利行为全方位识别，封死搜索曝光机会，治理搜索场域 " 漏网之鱼 "。而实现以上这些，还是要借助技术来实现。在小红书打击虚假营销的治理体系中，团队针对虚假营销 " 对抗性强、场景复杂 " 的特性全面升级 AI 大模型，实现对虚假营销治理场景的深度贴合与全链路定制。这种 " 一场景一模型 " 的设计，极大提升了识别精度和效率，有效避免通用模型对虚假营销场景适配不足的问题。小红书技术团队的令宜介绍，虚假营销笔记大量采取 " 模板化写作 "，造假机构总结了许多用户喜欢的表达方式，套用在标题、内文、首图、视频等的写作和制作中。团队通过总结典型虚假营销笔记的特征，不断收集和丰富模板库，并升级 " 模板化笔记识别大模型 "，对同质内容批量化识别和拦截。两个月时间内，模板化笔记曝光违规浓度就降低了 82%。特别值得一提的是 " 生态哨兵 " 系统与 " 黑种子库 " 的建设。" 生态哨兵 " 可以系统梳理一定时间段内的新发布笔记，一旦出现大量同质、异常内容，可以通过算法快速识别。" 黑种子库 " 则已积累 18 万条违规数据样本，新发内容与违规数据进行多模态对比，相似度高则直接召回审核，实时高效拦截虚假营销。" 打击虚假营销是一场持久战，‘虚假营销成本高于收益’是我们长期努力的目标。" 莱戈表示，" 我们也希望更多品牌、创作者和用户一起参与抵制虚假营销，共同维护小红书真实友好的社区氛围。"随着治理的深入推进，小红书平台上发生了微妙变化：虚假营销内容曝光整体下降了 60%，搜索结果的用户负反馈率下降了 20%，用户对社区内容的满意度提升了 10%。长期而言，小红书这场打击虚假营销的战役，不仅仅是一场平台治理战，更是一场关于内容社区未来走向的抉择。