最新监管部门公布行业研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

本文来自微信公众号：刺猬公社 （ID：ciweigongshe），作者：园长，编辑：陈梅希，题图来自：AI 生成不到一周前，蔡国强联合户外品牌始祖鸟，在喜马拉雅山脉的雪山边来了一场 " 升龙 " 烟花秀。很快，围绕着环保和营销的争议，让一位艺术家，和一个户外顶流品牌，同时陷入了舆论的漩涡之中。这里的气温只有零上 4 度，穿着一层抓绒一层羽绒服也觉得冷，不远处村落烧柴的味道混杂着路边新鲜牦牛粪的气息涌进鼻子，远处是终年积雪的卡若拉冰川，再近一些是只生长着低矮植物的高山草甸，再再近一些靠近路边的地方是牧民的草场，间杂着种着青稞 …蔡国强和始祖鸟方面声明称，已经采取了包括 " 盐砖吸引小动物离开燃放地 "" 采用无污染烟花材料 "" 对草甸、农田进行翻土与植被修复 " 等等措施，但他们的回应，留下了更多的问题。这场商业和艺术联动所制造的所谓 " 奇观 "，到底会不会为当地留下后遗症，谁将为此买单，又将如何影响未来的商业与营销取向？带着这些问题，我来到了这片雪山脚下的草甸。留下的垃圾，需要当地村民捡拾清理几天过去，从国道边的乡间小路边望向烟花秀场地的方向，我发现那里和周围其他的高山草甸几乎没有什么不同：一样的绿中透黄，黄中泛绿，上午的阳光正好从另一侧照过来，我对面的草甸处在雪山的阴影中。另一个视角刺猬公社拍摄如果不是有它后面的雪山为背景，这里就是一个平平无奇的山坡，在青藏高原上遍地都是。始祖鸟和蔡国强选中它的原因，一是雪山背景，二是离国道很近，周围也有硬化过的乡村小路环绕，运输物料方便。尽管从远处看不到有什么破坏的痕迹——比如醒目的大地伤疤，或者某处绿草地 " 秃 " 了一块，但一天前央视的近距离探访中，还是可以发现地面上散落的土黄色烟花包装纸，有的博主还拍到了无人机运送烟花残骸的画面，还有人拍到了被丢弃在山野间的烟花纸箱。这场烟花秀并不如主办方所描述的那样 " 环保 "，留下的垃圾一直到昨天还需要当地村民一同捡拾清理。而对于公告中所说的 " 翻土 "，长期在青藏高原从事植物学和濒危物种保护工作的首都师范大学副教授顾有容在《果壳》发表文章表示，" 翻土修复在高山草甸行不通，因为深埋的是表层宝贵的有机质，翻上来的是没有营养的土壤母质，就算在上面播种也是很难长出草甸的。"远处的视角刺猬公社拍摄而我从山脚下看，整片山体没有翻土的痕迹，比如明显的新鲜土壤、或者大块不同于整体的色块。如果主办方没有翻土修复，这种言行不一还算个好事。至于主办方所说的 " 盐砖引诱小动物离开燃放地 "，可行性先放在一边不谈，在这片草甸生活的远不止喜欢吃盐的鼠兔等兽类，还有很多叫不出名字的小型鸟类。早晨的阳光下，灰色小鸟在草尖之上跃动，不用借助观鸟望远镜也能看得清楚。烟花燃放时的噪音、闪光、烟雾，都可能对鸟类造成压力，甚至让它们飞到平时不会到达的高空，找不到安全的落脚点，或者因为迷失方向而受伤。它们会有同类受到伤害和惊扰吗？只希望它们都飞出来了。高原生态脆弱，已经是一种共识。到底有多脆弱呢？根据现场观察，海拔越高，生命生存的难度越大，人为破坏修复周期越长。另一个视角牦牛在路边吃草刺猬公社拍摄燃放烟花的这座山坡路边，放牛、种地都不成问题，旁边还有从雪山上流下来的潺潺溪流，除了 4500 米的海拔让人喘不上气，还真是一个发展农业的好地方；但再高一些，就只能长出小腿高的草，偶尔有不怕折腾的牧民赶着牦牛去吃；海拔到了 5000 米左右，植物和地皮快要融为一体了，生态系统更为简单。寒冷、缺乏微生物等客观条件下，想要在这样的海拔高度让外来的烟花废弃物自然降解，可能需要以年为单位的漫长时间。高原植被热龙乡附近的小花刺猬公社拍摄即便这里只是青藏高原上无数高山草甸中的一个，但我在现场看到，这里流下的、来自冰川的溪水，最终会在山脚下变成小河，再流向更宽广的河流，进而与我们每个人息息相关。无人知晓的和有人在意的" 您听说最近有个艺术家在附近的雪山脚下放烟花了吗？"在距离这座山坡最近的村子，在热龙乡，在江孜县城，在日喀则城区，甚至在我因为夜间不敢开太久山路而被迫投宿的浪卡子县城——距离燃放烟花雪山最近的县城，我听到答案基本都是 " 没有 "。他们中的大部分人是当地饭店的老板，酒店前台的服务员，开超市的店主，租车公司的员工，穿着黄色工服的养路员 …… 总之，是本地的消息灵通人士。只有一个回答我时还在刷抖音的年轻人，表示在手机上看到了。至于对发生在自己家乡的这件事是什么感觉，他很难说出来。相比外部世界和互联网上对雪山烟花事件铺天盖地的热议，不生活在互联网上的 " 当地人 " 对此并不知情，他们不知道发生了什么，也不知道始祖鸟是什么鸟，蔡国强是干什么的。大费周章办的一场品牌秀，且不论反响是好是坏，但其影响力甚至没有覆盖到 " 本地人 "。一边是互联网的泼天流量，一边是最近距离的现实世界对此 " 无人在意 "，这种割裂感，让品牌活动一直在宣扬的 " 在地营销 " 理念，似乎成了笑话。但当地人并非没有参与。只不过是以一种更纯粹，也更接近环保本质的方式。捡垃圾的人刺猬公社拍摄离开被当作燃放地的那片山坡时，我在乡间小路上遇到了几十位本地妇女，她们人手一个编织袋子，不停捡拾地上明显不属于这片土地的东西。我注意到有一些灰色的圆片，我们都不知道这是不是前些日子燃放烟花留下的。一个看着年纪不大的姐妹告诉我，她们不是这附近村子的，对这里发生了什么一无所知。但是捡垃圾 " 有人给发工资 "，她们就有人开车，有人骑三轮车甚至 " 老头乐 " 赶来，沿着乡村道路和旁边的小河一路向远离国道的方向捡过去。对面一片山坡上，我看到了另外一群本地中老年人，男女都有，在一个年轻小伙子的带领下喊着号子，给牧场安装木头和铁丝网围栏。他也不是这附近的人，是专门做牧场围栏生意的，他也不知道这里怎么就缺了一块。在热龙乡的 349 国道两边，我多次见到拿着编织袋捡拾垃圾的本地人，以中年妇女为主。在我走几步路都没有力气的地方，是当地人一次次弯腰、伸手，带走那些不属于这里的垃圾。也许大自然要很长时间才能降解垃圾，但正是生活在这片土地上不论民族、职业、性别的人们共同努力，让这个漫长的进程得以加速。热龙乡的垃圾桶刺猬公社拍摄还是只说热龙乡吧。在 349 国道旁边无数个可以停车观景的地方，都有写着 " 热龙环卫 " 的垃圾桶，提醒人们随手把垃圾丢进这里。也许是就地取材，垃圾桶不是常见的样貌，而是把汽油桶改造一下，吊挂在架子上。当地人或许不关心始祖鸟，不关心烟花，不知道什么是环保，但他们真的在意这里的一山一水，一草一木。正确的地点，错误的选择雪山烟花事件之后，很多人找到了同样是户外品牌的 Mammut（猛犸象）纪念人类首次登顶马特洪峰 150 周年打造的 " 灯光下的霍里格雅特 " 活动与之对比，后者采用环保的灯光设备，复原了 150 年前的攀登路线，把历史纪念、艺术表达和品牌理念合而为一，且不影响生态环境。马特洪峰是阿尔卑斯山脉最著名的山峰之一，作为中国企业旗下的品牌，始祖鸟有野心在喜马拉雅山脉做一场比肩 " 灯光下的霍里格雅特 " 的品牌活动，也是符合品牌调性之举。而在喜马拉雅地区，找一个类似的地方并不难。比如 " 雪山烟花 " 的背景是卡若拉冰川等终年积雪的高山，海拔 7000 多米，紧邻 349 国道，其中的卡若拉冰川也被称作 " 中国最容易抵达的冰川 "。卡若拉冰川刺猬公社拍摄在气候变化等多种因素的作用下，" 保护冰川 " 完全是一个更能体现户外品牌珍视自然的主题，也能讲出一个远比雪山烟花秀更好的品牌故事。即便始祖鸟的客户群体不再以硬核户外玩家为主，而是越来越泛化，认同环保理念并且愿意为之买单的大有人在，这样的品牌活动，比一场绚烂但不合时宜的烟花，更能体现出品牌价值。所以你看，始祖鸟的正确答案，其实就写在距离这场公关灾难现场十几分钟车程的地方。始祖鸟选择喜马拉雅山脉，地点对了，方式错了。而一场与品牌深度绑定的大地艺术，并不一定是只有利于品牌的商业行为，把人文内涵与壮丽山河融为一体，也很有可能打造出一个颇具传播力的景点，进而帮助当地的发展。特别是今年正逢自治区成立 60 周年，一场诚心诚意 " 在地化 " 的品牌活动，本可以收获更好的效果。本应如此，本该如此，本能如此。只可惜始祖鸟选择了一个无比错误的方式。图中标语：绿水青山就是金山银山冰天雪地也是金山银山刺猬公社拍摄离开热龙乡之前，我猛吸了几口氧气，加入了当地人收拾残局的队伍。体力所限，只捡了一袋垃圾，惟愿对生态的恢复能有些许意义。喜马拉雅还有不少垃圾要捡，户外品牌们与其搞艺术制造垃圾，不如多赞助当地人和户外爱好者捡垃圾。