今日官方传递行业研究报告,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

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近日调查组公开关键证据本:今日监管部门公开新进展,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

本文来自：华尔街见闻，作者：张雅琦，头图来自：AI 生成中国居民和企业部门庞大的定期存款正迎来集中到期高峰，一场规模巨大的 " 存款活化 " 进程已经启动。根据东吴证券一份最新研究报告，近期金融数据显示，存款 " 搬家 " 的迹象日益明显。2025 年 7 月至 8 月，非银行金融机构存款（下称 " 非银存款 "）合计超季节性增加 3.03 万亿元，引发市场对 " 储蓄入市 " 的广泛关注。东吴证券认为，在上述增长中，居民和非金融企业存款的 " 搬家 " 贡献了 1.42 万亿元，这一轮转移更多表现为 " 定期存款活期化 "，其中居民定期存款是绝对主力，同期超季节性减少了 8426 亿元。东吴证券表示，高息定期存款将在 2025 年至 2026 年迎来集中到期，这将导致居民和企业的存款 " 活期化 " 或转向非银存款。尽管 2025 年 7 月起已有部分定期存款减少，但大规模的存款 " 搬家 " 高潮尚未到来。预计 2025 年和 2026 年分别有 22.28 万亿元和 9.4 万亿元的定期存款到期，其中 " 超额 " 定期存款到期规模分别为 11.08 万亿元和 4.05 万亿元。摩根士丹利则在 18 日的研报中认为，释放家庭储蓄潜力的过程将是循序渐进的，并提出了一个三阶段路线图：首先是未来 2-3 年内，通过恢复市场信心，引导 6-7 万亿超额定存进入股市等风险资产；其次是在未来 6-8 年内，通过结构性改革重塑通胀预期，逐步释放 30 万亿的庞大储蓄池；最后是通过长期的社保改革降低整体储蓄率。一、" 存款搬家 " 来源拆解：居民与同业共振根据东吴证券的报告，2025 年 7 月至 8 月非银存款 3.03 万亿元的超季节性增长，其来源是多方面的，并非仅由居民 " 存款搬家 " 单一驱动。具体来看，这一增长主要由三大因素构成：居民与企业存款转移：贡献了 1.42 万亿元，是传统意义上的 " 存款搬家 " 部分，即居民和企业通过购买资管产品或直接投资股市，将一般性存款转化为非银存款。银行体系同业业务扩张：贡献了 1.18 万亿元。报告指出，在存贷差压力下，银行增加了债券投资，推动了同业业务扩张，从而派生出非银存款。其他存款转化：未纳入广义货币（M2）统计口径的大额可转让定期存单等存款，也贡献了 1033 亿元的增量。尽管驱动因素复杂，但居民存款，特别是定期存款，在 " 存款活期化 " 浪潮中扮演了核心角色。东吴证券援引银行信贷收支表数据称，在 7 月至 8 月存款结构变化中，居民部门是 " 主力军 "。其中，居民定期存款超季节性减少 8426 亿元，规模远超居民活期存款（减少 4446 亿元）以及非金融企业定期存款（减少 3156 亿元）和活期存款（减少 1219 亿元）。报告认为，2025 年以来，存款 " 搬家 " 在很大程度上就是定期存款的 " 活期化 " 过程，而真正的入市高潮或尚未到来。二、潜在活水：未来两年逾 15 万亿 " 超额定存 " 到期真正的看点在于未来。报告测算，一个规模更为庞大的定期存款到期潮即将来临。由于 2022 年至 2023 年是存款定期化的高峰期，大量当时存入的高息定存将在 2025 年至 2026 年集中到期。报告通过对 2021 年至 2024 年新增存款的期限结构进行估算，得出了两个层面的预测数据：从绝对规模看：2021 年至 2024 年合计增加的 66.54 万亿元定期存款中，预计 2025 年和 2026 年将分别有 22.28 万亿元和 9.4 万亿元到期。仅 2025 年下半年，三、四季度将分别有 5.24 万亿和 1.66 万亿到期。从 " 超额 " 规模看：剔除趋势性增长后，2025 年和 2026 年预计分别有约 11.08 万亿元和 4.05 万亿元的 " 超额 " 定期存款到期。其中，2025 年三季度和四季度分别约有 2.13 万亿和 2.81 万亿到期。三步走：释放储蓄的路线图摩根士丹利在报告中指出，中国家庭储蓄率高达 35%，远超全球其他主要经济体。结合国际经验和中国国情，摩根士丹利提出了一个旨在释放中国家庭储蓄潜力的三阶段路线图：第一阶段（未来 2-3 年）：提振风险偏好，引导存款向股市转移。 报告认为，市场对政策方向和流动性的反应通常领先于基本面。自 2024 年 9 月政策转向以来，一个更具建设性的市场叙事正在形成。这已促使约 6-7 万亿元的超额定期存款开始向股市等风险资产迁移。目前，这一过程尚处早期，主要由高净值人群推动。第二阶段（未来 6-8 年）：重塑通胀预期，释放储蓄用于消费。 要将高达 30 万亿元的周期性超额储蓄转化为消费，核心在于改变家庭对未来收入和物价的预期。更高的通胀预期将降低持有现金的吸引力，鼓励即期消费。第三阶段（长期）：全面社保改革，降低结构性储蓄率。 这是解决问题的根本之道。通过建立全国统一的社会保险体系，缩小城乡差距，提升保障水平，才能从根本上降低居民的预防性储蓄动机。