今日行业报告披露研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

作者 | 铅笔道 松格近日，上海跑出超级独角兽：激光雷达企业禾赛科技，拟在香港上市。据 2025 年 8 月数据，禾赛科技总市值达 34.14 亿美元（约 240 亿元）。它的业务是：激光雷达，是智能驾驶中的关键部件（眼睛）。11 年前，毕业于顶尖学府的三位 85 后学霸（李一帆、孙恺、向少卿），回国创办禾赛科技，如今成为了行业翘楚。以 2024 年中国激光雷达市场占有率来看，禾赛科技以 35.0% 的占比位居榜首；在全球车载激光雷达市场，其份额更是高达 37%，是全球最大的车载激光雷达供应商。通过禾赛科技的案例，我们不妨一同探寻，激光雷达正孕育哪些结构性机遇 。01禾赛科技的创始人是李一帆、向少卿和孙恺。李一帆毕业于清华大学，后赴美留学获得伊利诺伊大学博士学位，曾担任美国西部数据集团首席工程师。向少卿毕业于清华大学和斯坦福大学，曾在苹果公司担任下一代产品开发的产品架构师。孙恺与李一帆、向少卿一样，三人因同在美国且是校友，经常联系。2013 年，他们三人成立禾赛科技。当时，李一帆还在美国西部数据集团任职，兼任着公司 CEO。公司最初专注于高性能激光雷达研发。2016 年，公司推出首款车规级激光雷达。随后 3 年，产品逐渐被自动驾驶企业大规模采用。2021 年，公司实现车规级激光雷达前装量产。截至 2023 年，禾赛激光雷达装车量达到近 16 万台，在全球排名第一，成为国内首家大规模前装量产的企业。客户包括蔚来、小鹏、理想、集度等车企，以及百度、小马智行等自动驾驶方案提供商。禾赛成立之前，市场也有同类产品，但禾赛提升了车辆的环境感知能力，更好地解决了摄像头和毫米波雷达 " 看不远、看不清 " 的问题。这（激光雷达产品）也是公司最核心的收入来源。2023 年，该产品收入为 12.6 亿元，占总营收的 92.2%。其中，AT128 是核心产品，单品出货量超过 15 万台。02激光雷达行业经历了三个阶段：• 科研与测绘阶段（2000 年前后）：主要用于地理测绘和科研实验。• 自动驾驶兴起阶段（2010 年后）：Waymo 等率先使用激光雷达，成为自动驾驶标配。• 车规级量产阶段（2020 年后）：随着新能源车和智能驾驶普及，激光雷达进入大规模前装。2023 年全球车载激光雷达市场规模约为 17 亿美元，预计到 2028 年将增至 68 亿美元，年复合增长率约为 31%。增长的核心驱动力来自新能源汽车，而高阶辅助驾驶的加速落地是最大的需求爆发点。数据显示，2023 年中国搭载激光雷达的新车渗透率已超过 5%，预计 2025 年将达到 15% 以上，这意味着市场空间快速放大。国外厂商如 Velodyne、Luminar 曾是早期领导者，但在量产和成本控制上遇到瓶颈。相比之下，中国厂商凭借本土优势，在 2023 年全球前装出货量前五中占据三席，禾赛更以 47% 的全球市场份额位居第一，速腾聚创、图达通等紧随其后。2022 年禾赛收入为 12.2 亿元，2023 年增至 13.6 亿元；净亏损则由 10.8 亿元缩小至 9.7 亿元。今年二季度禾赛科技实现营收 7.06 亿元，同比增长 54%，净利润扭亏为盈。交付量上，2025 年上半年激光雷达总交付量同比增长 276.2%。值得一提的是，禾赛是极少数盈利的自动驾驶公司。这首先得归功其订单的增长。2024 年全年，禾赛激光雷达总交付量近 50.2 万台，同比增长 126%，连续 4 年实现交付量翻倍。其中 ADAS 激光雷达的全年交付量高达 45.64 万台，在第四季度直接交付 193238 台 ADAS 激光雷达，同比增长 140.3%。截至 2025 年 2 月，禾赛已与 22 家国内外汽车厂商的 120 款车型达成量产定点合作关系，其中包括 9 家中国市值 TOP10（2024 年）的汽车制造商。其次，得归功于其成本的控制。比如其基于第四代芯片架构研发的 ATX 激光雷达，价格有望在 2025 年下探至 200 美元，较之上一代降幅达到了 50%，这使得其产品能够向 10 万元级车型渗透。03除了乘用车自动驾驶，自动驾驶赛道最近几年涌现出多个机会，比如机器人、智慧交通、物流无人车等新场景。这些新兴需求对新玩家更友好，尤其是在低成本固态雷达领域。比如机器人应用场景。在物流机器人、配送机器人、服务机器人等领域，激光雷达不可或缺。全球前 10 家 L4 自动驾驶公司中，禾赛科技的产品覆盖 9 家，为各类机器人在复杂环境中的自主导航、避障等功能提供关键技术支撑，随着机器人产业的蓬勃发展，市场空间极为广阔。而在新兴市场上，比如智能安防、智慧城市、测绘等新兴赛道，激光雷达也开始崭露头角。