本月行业报告传递重要动态,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

消费行业的困境正在扭转，一些在港股上市的消费类企业估值开始得到了重构。根据相关统计显示，自去年 9 月至今，消费龙头农夫山泉股价涨幅超过了 100%，市值再度站上了 5500 亿港元大关。如果剔除因为舆论风波对农夫山泉的阶段性影响，其股价水平仅仅回到了 2024 年 5 月水平。但好在回暖的信号明显，农夫山泉距离历史高位仅有 15% 的空间。侃见财经认为，随着农夫山泉企业韧性的凸显，市场将会给予其正确的定价，股价突破历史新高难度不会太大。需要说明的是，与以往消费普涨的阶段不同，分化将会成为消费市场的主流，尤其是餐饮类的企业，其市场考验还在继续，餐饮龙头海底捞依旧还在煎熬，而九毛九、呷哺呷哺等二线品牌已跌入了 " 尘埃 "。从市场的表现来看，目前火锅市场消费的热情正在下降，餐饮行业的风向以及消费者的喜好也有了比较明显的变化。区别于可选消费，包装水、调味品等必需消费市场的抗周期性则比较强，市场的反馈也明显更加积极。例如，已经在港股上市的 " 酱油茅 " 海天味业。8 月 28 日，调味品龙头海天味业发布了 2025 年上半年财报，财报显示，上半年公司实现营收 152.30 亿元，同比增长 7.59%；实现净利润为 39.14 亿元，同比增长 13.35%；实现扣非净利润 38.17 亿元，同比增长 14.77%。具体到第二季度，海天味业实现营收 69.15 亿元，同比增长 7.00%；实现净利润 17.12 亿元，同比增长 11.57%；实现扣非净利润为 16.69 亿元，同比增长 13.93%。侃见财经统计显示，这已经是海天味业连续第六个季度，净利润保持双位数增长。而海天味业的表现，也基本符合市场预期。从目前市场表现来看，尽管业绩已经复苏，但是市场的风口还未明显到来，但可以肯定必选消费行业最困难的时候已经过去。受业绩复苏的影响，海天味业股价较底部也有一定程度的上涨，根据股权穿透显示，公司实际控制人庞康持有公司 35.99% 的股份，按照最新市值计算，其持股市值超过了 870 亿元；公司董事长程雪则持有公司 11.93% 的股份，按照最新市值，持股市值超过了 289 亿元。对于头部消费股而言，穿越周期是一项必修课。五年前，消费行业一轮波澜壮阔的牛市将海天味业送上了前所未有的新高度，在市场的热捧下，海天味业被冠以 " 酱油茅 " 的称号。在这种背景下，海天味业的市值一度超过了 7000 亿，超过了 A 股当时最大的地产公司万科，甚至还数次登上了热搜。超高的估值，最终都需要业绩去消化。风口的力量只能助企业突围，并不能实现长时间的 " 托举 "。随着消费行业的估值泡沫的破裂，海天味业最终没能用业绩消化估值，惨烈的估值杀让其市值三年时间蒸发超过了 70%。不仅如此，添加剂风波下，海天味业的业绩也遭受了较大的影响。财报显示，2022 年，海天味业的营收增速下滑至 2.42%，净利润增速更是由正转负，下滑了 7.09%。到了 2023 年，海天味业的业绩进一步恶化，其营收增速转负，下滑 4.10%，净利润增速下滑 9.21%。海天味业的估值也降到了 " 冰点 "，市值最低时仅剩下约 1850 亿元。面对市场情绪的放大，2023 年 10 月中旬，在实际控制人庞康的提议下，海天味业进行了一波回购，但没能达到预期的目的。为了 " 破局 "，海天味业管理层也是想尽了办法。2024 年 9 月，海天味业创始人庞康最终选择了 " 交棒 " 公司元老程雪，程雪则被媒体冠以 " 酱油女王 " 以及 " 最牛打工人 " 等称号。面对新的挑战，程雪并未选择继续等待，而是开始推动海天味业的国际化进程。2025 年 6 月 19 日，海天味业登陆港交所，成为一家 A+H 上市企业。相关资料显示，海天味业港股 IPO 一共吸引了 8 位基石投资者的支持，合计投入近 47 亿港元。而海天味业也成为了 2023 年以来基石投资者认购规模第三大的港股 IPO，仅次于宁德时代和美的。截至最新收盘，虽然海天味业港股轻微破发，但市场表现并不算差。另外，根据财报显示，海天味业已经连续六个季度营收实现两位数的增长，公司业绩表现强劲，市盈率也相对合理，已经具备了底部突围的基础。海天味业曾多次公开表示，企业目标是 " 打造受人尊敬的国际化食品集团 "。相关资料显示，海天味业目前在国内拥有 5 个生产基地，旗下拥有庞大的产品矩阵，包括外界熟悉的酱油、蚝油、酱、醋、料酒等在内的十大系列 300 多个品种 1000 多个规格，年产销量超 400 万吨，产品遍布全球 100 多个国家和地区。更为重要的是，程雪率领的海天味业，试图撕掉 " 酱油龙头 " 的标签，升级成为全场景烹饪提供解决方案提供商。海天味业多次强调，未来将一站式覆盖从厨房至餐桌多场景的调味需求。也就是说，海天味业突围的决心已经十分明显。为了破局，海天味业开始降低传统酱油产品的占比，加大了营销的力度。财报显示，上半年海天味业酱油营收占比下降至 52.06%，蚝油以及调味酱占比有所提升。且叠加上半年原料大豆、包材辅料价格回落，海天味业的整体毛利率上升至 40.12%，净利率也达到了 25.75%。此外，为了打造全场景烹饪，公司形成了超 1450 个 SKU 的全面产品体系，并且线上布局，也更加的积极。根据相关数据，上半年，海天味业携手 29 家全球主流电商平台，创收 8.42 亿，营收同比暴增 38.97%。为了回馈投资者，增强市场的投资信心。海天味业更是抛出了公司上市以来的首次中期分红计划。公告显示，海天味业拟每 10 股派发现金股利 2.60 元，总金额达到了 15.2 亿元。在一系列组合拳之下，海天味业的股价止住了下跌势头，八月整体涨幅超过了 8%。面对业绩的强势复苏，海天味业在财报当中表示，报告期内，本集团仍深耕中国市场，坚持打造最具质价比的产品和服务，加快做深做细渠道，满足消费者更多元、更健康、更细分的需求，把握国内市场的发展机遇；同时本集团稳健推进国际化战略，加速海天经验向国际市场复制，以进一步提升服务全球用户的能力，并打开新的发展空间。同时，本集团亦着眼于体系化综合竞争力的提升，借力规模优势，继续围绕 " 质量和效率 " 强化极致供应链的打造，构筑更为长期的竞争壁垒。其财报发布之后，开源证券发布研报称，海天味业龙头优势尽显，长期稳健增长可期。该券商认为，从全年来看，公司有望保持稳健增长势头，同时通过生产效率提升及规模效应释放带来的毛利率改善有望持续。成本端，公司主要采购东北大豆，受关税等影响相对较小。费用端有望维持平稳状态。因此，维持公司 " 买入 " 评级。华鑫证券则发布研报称，公司优化渠道策略，在高基数下仍实现业绩稳步提升，目前公司进一步适应渠道迭代，优化资源配置，在主品延续稳增的同时，小品类快速放量，夯实龙头领先优势。因此，维持公司 " 买入 " 评级。