本月行业协会传达最新消息,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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官方技术支援专线:近日行业报告发布最新研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

作者 | 第一财经 冯迪凡最新出炉的一项对 94 位美欧经济学家的调查显示，许多人担心，一旦美联储主席鲍威尔的任期在明年结束，特朗普政府对美联储的 " 攻击 " 将显现。近期，特朗普政府对于美联储的干预已经引发各界担忧，即美联储通过设定利率来控制通胀的能力将受到损害。根据日程，特朗普最新提名的美联储理事米兰 ( Stephen Miran ) 的听证会定于当地时间 9 月 4 日上午 10 点举行。届时，共和党将全力护航，确保提名获得通过，而国会民主党人则已在私下承认无法单独阻止米兰的提名，该提名有可能在 9 月 16 日至 17 日的联邦公开市场委员会 ( FOMC ) 会议前快速通过。针对特朗普政府对美联储实施的高压政策以及他试图对美联储理事会造成的影响，美联储前高级经济学家、上海交通大学上海高级金融学院教授胡捷就对第一财经记者表示，关于特朗普政府方面对利率政策的影响，短期内乃至 2026 年中之前，影响都不会太大，同时特朗普政府的高压策略可能适得其反。经济学家再次警告投资者不要低估威胁 在上述调查中，经济学家警告称，投资者低估了特朗普政府对美联储的威胁。" 美联储将成为政府的傀儡。" 接受此次调查的美国圣母大学经济学家鲍迈斯特（Christiane Baumeister）表示。其他接受调查的经济学家则将美国货币政策的前景描述为 " 糟糕 "" 混乱 " 和 " 灾难 "。自上任以来，特朗普多次抨击美联储；由于鲍威尔拒绝降息，特朗普甚至称他 " 愚蠢 "。8 月底，白宫方面升级了 " 攻击 "，特朗普在 8 月 25 日以涉嫌住房抵押贷款欺诈为由立即解除理事库克的职务。目前库克拒绝离职，并正在通过法庭与特朗普政府抗争。法律学者表示，这将是对白宫和美联储之间 " 角力 " 的一次重大考验。在前述调查中，94 名参与者中有 89 人称，这场争吵已经损害了美联储的信誉。其中，超过四分之一的经济学家担心，到 2029 年特朗普任期结束时，美联储将无法履行其使美国借贷成本不受政治影响的职责。45% 的经济学家认为现在判断美联储届时将如何发展还为时过早。不过，超过四分之一（28%）受访经济学家持谨慎乐观的态度。他们预测，尽管到 2029 年美联储的独立性将会降低，但它仍然能够履行职责。这些经济学家认为，国会对白宫的权力进行制衡，需要参议院多数席位才能批准总统对高级官员的提名。同时，大多数（52%）受访者预计，在鲍威尔任期结束后，美联储明年的重点将发生变化。他们预计，美联储届时将更加注重降低政府借贷成本和就业，" 以牺牲价格稳定为代价 "。不过，经济学家们一致认为，如果特朗普的攻击导致美联储独立性削弱，这将对全球最大经济体造成损害。" 这是大多数经济学家都认同的一个观点，" 密歇根大学经济学教授巴赫曼（Rüdiger Bachmann）表示，美联储的独立性才能 " 带来更低、更稳定的通胀和金融稳定 "。此外，42% 的受访者认为，特朗普的攻击可能会引发强劲的通胀压力。另有 35% 的受访者表示，投资者对美国国债信心的潜在丧失是最大的风险。特朗普政府能否改变美联储 事实上，自 1951 年以来，美联储有权在不受政治压力的情况下设定利率。尽管在过去的几十年里，有几位美国总统都曾呼吁降低借贷成本，但至今无人真正实现过。当前，特朗普政府希望将借贷成本降至 1% 以刺激经济，并将政府的再融资成本削减 " 数千亿美元 "。" 为了了解白宫试图控制央行的风险，我们只需看看土耳其，" 德国银行 LBBW 首席经济学家克雷默（Moritz Kraemer）表示，并补充说，美元 " 比土耳其里拉更容易失去信誉 "。早些时候，特朗普发出解雇鲍威尔的威胁引发了投资者的强烈反应，但市场对库克被解雇的消息反应平淡。本周，投资者的忍耐力将再次被测试：据报道，在 4 日的听证会上，米兰恐将面临来自民主党方面的严格问询，内容涉及库克遭到罢免、特朗普政府压迫美联储降息等。此前，美国财长贝森特等人已经表态，米兰的提名可以在 9 月 FOMC 会议前获得确认。米兰本人也主张激进降息，并曾经批评美联储的降息行为，此外他也一直认为关税对通胀影响力有限。如果获得确认，他有可能在 9 月会议上支持降息。当前市场对于米兰的提名也相对平静。胡捷对第一财经记者表示，从最近 FOMC 会议投票结果来看，尽管存在部分支持特朗普政策倾向的投票成员，但美联储内部主流意见仍倾向于当前政策方向。" 即使库克被替换，投票比例可能变为 9:3，难以根本改变美联储的决策趋势。与此同时，无投票权的地区联储行长的立场虽然未在此次投票中显现，但从现有迹象看，他们大多支持当前政策框架。" 胡捷对记者表示。" 其次，特朗普的高压策略可能适得其反。美联储的工作原理和工作文化都以专业性和独立性为荣，标榜自身职业操守。若理事因政治压力改变立场，将被视为不专业，甚至损害个人职业声誉。尤其在当前情势下，理事们可能更倾向于坚守立场，以维护美联储的独立性和专业形象，而非屈服于外部压力。" 他补充道，若一位理事在如此明显的打压下改变立场，将被视为 " 墙头草 "，对其职业生涯造成减分。随着鲍威尔最近在杰克逊霍尔发表鸽派评论，外界越来越期待美联储将在 9 月 17 日的下一次会议上降息。美国货币市场预计，届时降息 25 个基点的可能性为 84%。本周，美联储将发布经济状况褐皮书，三季度以来美国商业和就业情况变化备受关注。（记者高雅对本文亦有贡献）