今日国家机构发布最新研究报告,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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快速响应维修热线:昨日官方披露行业最新成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

小红书、微博、抖音等平台更像是 " 公共舆论广场 "。相比之下，微信使用强实名制，用户的身份与手机联系人、亲朋好友等现实社交圈子紧密绑定，微信好友间是基于现实身份的强关系模式，这也使得用户对微信账号的安全性提出了更高的要求。作者：陈月芹封图：东方 IC9 月 9 日以前，王冉从来没有怀疑过微信的安全性。这一天，她在小红书上发帖称遇到了 " 微信离谱事件 "：当天 7:22，她的微信在没人操作的情况下发出了一条全公开的朋友圈，配文 " 三天了 "，配图是手机相册里 6 月份拍摄的一张照片。而 3 天前正是 2025 年中元节。或许是因为提到 " 微信隐私安全 " 和 " 中元节奇幻事件 " 等标签，这条帖子点赞数超 5000，评论接近 3000 条，部分网友在评论区晒出自己也遇到过的微信朋友圈 " 幽灵发帖 " 经历。自 2011 年诞生以来，微信一步步发展成为国民级应用，凭 14.11 亿的月活用户数和抖音、淘宝等拉开绝对差距。它不仅是一款即时通讯和社交软件，还覆盖了移动支付、内容阅读、游戏、电商购物等功能。在高度实名化规则下，一个人的微信账号相当于个人数字身份，用户通过微信进行社交、工作、生活缴费、衣食住行等，几乎没有匿名 " 隐身 " 的空间，一言一行都代表其本人。经济观察报采访到了 10 余名自称有 " 莫名其妙发朋友圈 " 经历的微信用户。必须说明的是，这些用户口述的经历可能存在个体差异或记忆偏差。9 月 11 日，微信相关工作人员向经济观察报表示，以微信的用户体量，如果出现一个小 bug（程序错误），用户在 App" 帮助与反馈 " 界面在线咨询、致电客服投诉、各大社交平台发帖等渠道的反馈早就铺天盖地，但目前内部暂未收到微信出现大规模 bug 的消息。朋友圈 " 幽灵发帖 "？记者在小红书上搜索相关词条发现，早自 2023 年就有网友发帖或评论称 " 微信莫名其妙发朋友圈 "" 微信自己发朋友圈 "，而事发在今年 9 月的发帖 / 评论数量较多。据王冉口述，9 月 9 日上午 7 点多，自己起床后开始洗漱，把手机锁屏并放到客厅柜子上，十余分钟后收到一条消息通知，朋友问 " 三天了干啥了 "。王冉这才知道 7:22 自己发了一条朋友圈。7:43，王冉在这条图文朋友圈下评论：" 这不是我发的朋友圈，见鬼了吧，你们遇到过这种情况吗？"王冉称，这一过程中自己没有接触手机，没有在草稿箱中编辑过类似图文；家里仅自己和一只猫，熄屏状态下发朋友圈需要输入 6 位数密码、打字、打开相册选图并点击发送，猫误触的可能性极小。而且，这则朋友圈所配图片是王冉于 6 月 9 日用手机拍摄的一张晚霞，此后 3 个月，手机相册增加了 1036 张图片，打开相册往上翻都要滑动数秒才能找到——这说明误触选中该照片并发布的难度较大。事发时，王冉的微信还在 iPad 和电脑端同时登录，但王冉称，当天上午没碰过 iPad 和电脑，且这两个设备都无法调取手机相册中的照片。和王冉同在 9 月 9 日遇到微信在无人操作的情况下发出朋友圈的还有 2 人。一位辽宁网友在王冉的小红书帖子下评论：" 我今天也是。刚刚下午三点半发了条一个月前我生日发过的文案‘ 20（蛋糕的 emoji 图案）’ …… 要不是朋友点赞我自己都没发现。"该辽宁网友向经济观察报表示，这条朋友圈发布时，自己拿着手机在浏览其他页面。8 月 6 日，自己曾发过一模一样的朋友圈，还转发了一首歌的链接。在 9 月 9 日突然收到朋友们又一次的生日祝福，她很懵，在自己的朋友圈下评论 " 啥时候发的朋友圈 "" 好恐怖 "" 我今天没有过生日啊 "。这位辽宁网友还补充一个细节：8 月 6 日至 9 月 9 日，自己发了不少朋友圈，纯文字朋友圈草稿箱里没有内容，排除了自己在草稿箱中编辑保存同一文案并误触发布的可能。一名广东网友在王冉帖子下留言称，9 月 5 日早上 9 点多，自己睡醒后收到朋友评论，才发现两小时前微信发出了一条纯文字朋友圈—— " 发错号是这个世界最尴尬的事 "，并附上贵阳的定位。这名广东网友向经济观察报表示，8 月，她确实去了贵阳旅游，8 月 8 日发了最后一条带贵阳定位的朋友圈，离开贵阳后还发了 7 条朋友圈，不可能是离开贵阳时在草稿箱保存了定位。前述辽宁网友的朋友圈是同样的生日祝福文案重复发一遍，9 月 16 日，一位云南网友 " 被动 " 发出的朋友圈则是不同文案但表达了类似意思。9 月 10 日，该云南网友附上带教师资格证书内容的配图，附文为 " 报名费回本二十，平时喜欢叫我老师的今天可以给我买礼物了 "。9 月 16 日，她打开微信，看到朋友圈有人点赞，才发现又发了一条 " 今天教师节，平时喊我老师的可以买礼物了 " 的纯文字朋友圈。记者询问，有没有可能是此前复制文案到草稿箱，不小心误触？该云南网友称：" 真没误触，我当时在打电话。"9 月初，一名网友睡醒后翻阅朋友圈，突然刷到了几分钟前自己发的内容，她一再确认微信名、头像和自己一样后还是不敢相信，配文是自己几个月前编辑过但删除了、没有发布的内容。此外，还有网友午休睡醒发现，自己的微信在无人操作的情况下发布了内容为 " 您长眠，我常念 " 的朋友圈。惊吓一场，然后呢有部分网友质疑王冉在起号、凭空捏造，有人怀疑她有精神疾病，例如双重人格，建议其去看心理医生。在微信相关工作人员的指引下，王冉上传了微信日志，以便微信开发团队远程查看该账号的部分使用记录。这些日志包含所选时间段内微信的故障记录、技术数据及其他的系统信息，不包含聊天记录等信息。随后，微信相关工作人员反馈：从日志来看，（前述朋友圈）操作记录中有完整的发表流程，图片是从发表草稿中恢复的，用户在当日 07:22:48.990 点击了发表按钮，07:22:50.9721 发表成功。如果用户本人没有印象操作过，还有一种可能是手机装在口袋里误触了。王冉坚持，自己没有存过类似草稿，当时人和手机不在一个房间，不存在误触的可能。对网友提出的捏造事实起号的质疑，王冉否认，称自己的小红书昵称叫 "momo"，本意是匿名并在互联网中隐身。王冉也试图读取 iPhone 的屏幕使用记录，证明当时手机处在锁屏状态，但苹果手机无法提供相关数据。" 其他平台经常出现盗号诈骗等安全事故，但我对微信的固有印象是稳定，直到发生朋友圈这事，我当时浑身发凉。" 事后，王冉删除所有仅自己可见的朋友圈，检查微信余额、转账记录。微信：没有发现大规模客诉 王冉对微信方面提出的诉求是查询那条朋友圈的发送设备、发送时的网络域名等信息。上述微信相关工作人员向经济观察报表示，日常使用场景的微信日志不会包含用户所使用的设备和网络域名等数据，因为这涉及用户隐私信息，这类数据只会在安全场景中用于模型的比对。该微信相关工作人员解释，如果一个账户短时间内切换地方登录，例如长期在广州使用，突然在泰国、缅甸等地登录，此时可能触发微信的安全模型，微信会要求用户再次验证密码等。对于前述多名用户 " 莫名其妙发了朋友圈 " 的经历，该微信相关工作人员认为，如果微信没提醒账号异地登录或登出，说明没有触发安全模型，意味着在系统看来，它的使用环境是安全的。根据腾讯控股 2025 年半年报，截至 6 月底，微信月活跃账户数（MAU）约为 14.11 亿。" 如果出现大规模 bug，以微信的用户量来看，绝对不只有少数几条反馈，用户投诉、各大社交媒体上的反馈、客服渠道等一定早就铺天盖地了。"9 月 11 日，该微信相关工作人员表示，微信没有收到大规模客诉的反馈。" 作为软件提供商，微信团队能做的事是首先确认 App 有没有 bug，其次是协助用户上传日志信息，让开发同事排查用户的操作路径，以此分析发送‘意外’的原因。"小红书、微博、抖音等平台更像是 " 公共舆论广场 "。相比之下，微信使用强实名制，用户的身份与手机联系人、亲朋好友等现实社交圈子紧密绑定，微信好友间是基于现实身份的强关系模式，这也使得用户对微信账号的安全性提出了更高的要求。（应受访者要求，王冉为化名）