本周监管部门发布重要政策,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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近日研究机构传出突破成果:今日行业报告发布政策变化,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

9 月 16 日，新京报记者核实获悉，湖南东安发生了一起持刀伤人案件。一名男子在阻止嫌疑人行凶时被刺身亡。村民黄先生的儿子在镇上取快递时目睹了这一事件，并试图制止嫌疑人但不幸遇难。当地正在为黄先生的儿子申报见义勇为。村民黄先生称，9 日他儿子去镇上拿快递，看见嫌疑人伤人制止被刺身亡，当地正给儿子申报见义勇为。事发地村干部称，案发后嫌疑人逃入山林，经镇村干部协助，嫌疑人 12 日被警方抓获，该刑事案件导致 3 死 1 伤。记者从东安县委宣传部获悉，黄先生儿子的见义勇为申报正在进行相关程序，相关部门正在对受害者家属进行帮扶和安抚。阻止行凶者的男子叫黄明飞，1983 年出生，家里排行第二，从小学习优异，四川大学研究生毕业后在塔里木的油田工作。对于黄家人来说，生活的担子格外重。2002 年，黄明飞的母亲得尿毒症，3 年后，母亲去世，家里欠了十几万元外债。为还债，父亲常年外出打工，兄弟三人只有黄明飞完成学业，" 他全靠贷款和勤工俭学挣钱，毕业后去那边工作也是因为工资高。" 黄明飞的父亲黄康（化名）说。2014 年，黄明飞因身体不适辞职，两年后确诊垂体腺瘤。经过多年治疗，身体逐渐恢复。" 他已联系好，准备过完年去深圳工作。" 父亲黄康（化名）说。黄明飞 图 / 九派新闻9 月 9 日中午 11 时 50 分左右，黄明飞在奶奶家吃完饭，骑着电动车去镇上取快递，刚走了一公里，一男子持刀冲了过来。目击者在一份按了手印的《情况说明》中描述：男子欲对我行凶时，黄明飞不顾个人安危，没有退缩躲避，欲下车抢夺凶器，男子挥刀朝黄明飞胸口刺了一刀。爷爷奶奶 90 多岁，提起黄明飞就掉眼泪，奶奶眼睛不好，哭了几天后视线更模糊。黄明飞学习好，小学时常是班里第一名。初中时，黄明飞考入东安县一中，" 那时这是我们县里最好的学校。" 黄康说。黄明飞的哥哥也在县一中读书，比他早一年入学，两人住在一个宿舍。哥哥回忆，初中时，黄明飞是学习委员，在学校里人缘很好。据九派新闻报道，父亲黄康拿出了许多黄明飞的荣誉证书，有竞赛取得的优异成绩，还有三好学生的认可。黄明飞一直是他的骄傲。黄明飞学生时期获得的部分荣誉证书。图 / 九派新闻在父母的支持下，2002 年 9 月，黄明飞带着父母一起走进了四川大学的校门。在那个交通不发达的年代，三人从永州出发，在柳州、重庆两次中转，才到达成都，" 火车上没有座位，都没有地方站。" 黄康说。本科四年为节省花销，黄明飞每次回家都买站票。学费靠勤工俭学、助学贷款覆盖。他本想大学毕业后直接工作，早日赚钱为母亲治病，可 2005 年，母亲就病逝。黄康说，本科毕业时，黄明飞的理想是去中国科学院大学读书，但继续留在四川大学可以减免学费，他便留了下来。2009 年，硕士毕业后，黄明飞去了塔里木的油田工作，他告诉家人，偏远地区工资更高，工作五年，他带回来 50 多万元。那时，他频繁感到无力、头疼，却查不出病因，最终辞职回乡。2016 年，黄明飞被确诊为垂体腺瘤。轻松筹平台信息显示，黄明飞曾在该平台求助，希望筹集 45 万元进行后续治疗。2019 年 5 月，平台筹集到 9 万多元时，黄明飞因急需用钱购药，提前结束了筹款。而彼时，黄康在镇上开着三轮车拉客，一天收入不过二十元。哥哥、弟弟均已成家，无力支付黄明飞的医疗费用，" 他的同学们帮忙支付了绝大部分。" 黄康说。经过多年治疗休养，黄明飞的身体慢慢变好，他开始做些兼职，也帮父亲干些农活。去年，他还尝试开了一段时间网约车，但因身体不适作罢。在家养病期间，黄明飞最常做的就是陪伴爷爷奶奶。他为老人购买早餐，网购需要的日用品。爷爷奶奶跟他感情深，有说不完的夸赞。9 月 13 日是奶奶的 90 岁大寿。可黄明飞没等到那一天。前几天，黄康在网上买了英语教辅，想让黄明飞抽空教一教正上小学的侄女。黄明飞出事那天，这套教辅还在运输的路上。" 全家人都把希望寄托在他身上。" 黄康说，家里条件差，哥哥初中辍学，弟弟大学没读完就出去打工，只有黄明飞完成学业。时至今日，他牢牢记着黄明飞的高考分数和当年四川大学的录取分数线，也时刻关注着四川大学在全国高校中的排名，"20 年了，村里还没有考得比他好的。"来源 | 新京报 九派新闻 齐鲁晚报