本月研究机构发布最新报告,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

NBA 处于漫长休赛期，欧锦赛火热进行中，几位 NBA 当家超巨处境不同，约基奇只需要在某些关键比赛爆发即可，大部分时间划水就能带队取胜；字母哥则带领希腊一往无前；东契奇带队的斯洛文尼亚，受限于整体水平较低，东契奇越打越憋屈，比赛过程中也暴露了很多他很难改变的缺点，比如火爆的脾气，以及总是习惯追着裁判叫板等等。但还有很多 NBA 球员，也在欧锦赛舞台大放异彩，典型的代表是马卡宁和小黑施罗德，马卡宁在爵士被限制，到了欧锦赛才能展现自己，施罗德则完全被低估，他就适合打国际比赛。但还有一人，欧锦赛开赛以来，不仅成为 MVP 最大热门，还悄悄刷新了欧锦赛历史纪录，就是申京！申京带领的土耳其，小组赛前四场全胜，首战拉脱维亚，申京 12 中 7 砍下 16 分 8 篮板 7 助攻的全能数据；和捷克一战，申京又拿到全场最高的 23 分 12 篮板 9 助攻；41 分大胜葡萄牙一战，申京 20 分 7 篮板 5 助攻，只打了 21 分钟就打卡下班；面对爱沙尼亚，申京又拿到 21 分 8 篮板 5 助攻。四场比赛，申京场均 20 分 8.8 篮板 6.5 助攻，命中率 68.1%！根据媒体统计，申京连续三场至少砍下 20+5+5，欧锦赛过去 30 年以来首人！此外在 FIBA 欧锦赛 MVP 奖项中，申京得票率 31%，断档式领跑！第二名的约基奇只有 13%，第三名字母哥 8%，马卡宁 6% 第四，小黑和东契奇 4% 第五。太强了！场均得分确实不高，但申京的数据含金量可不低。四场比赛，申京合计贡献 15 个前场篮板球，接近总篮板数的一半，在对抗如此激烈的欧锦赛，申京在进攻端的统治力非常强悍。其次，申京四场比赛合计得到 17 次罚球，命中 14 球，用火箭随队记者的话说，申京进步太快了，休赛期特训效果得以体现，他不再是被罚球困扰（NBA 生涯罚球命中率 7 成）的中锋。去年休赛期，申京和火箭达成一份 5 年 1.85 亿的提前续约合同。作为 21 年新秀（被雷霆选中后送到火箭），同时期的康宁汉姆、莫布里、巴恩斯、小瓦格纳都拿到的是 5 年最高 2.7 亿超级顶薪，申京这份合同并不算高。但申京的成长上限一定是最高的。菜鸟赛季场均 9.6 分 5.5 篮板，第二个赛季跃升到场均 14.8 分 9 篮板 4 助攻，第三个赛季场均 21 分 9 篮板 5 助攻，上赛季做到场均 19 分 10.3 篮板 4.9 助攻。美媒专门拿申京和约基奇做对比，约基奇刚进联盟时，场均 10 分 7 篮板，到第四个赛季，场均 20 分 10.8 篮板 7.3 助攻。同阶段约基奇和申京的助攻比率相差不大。也就是说，从 18-19 赛季起，掘金逐渐树立约基奇为绝对核心，进攻端球权支配权比例提升；而在火箭队，申京球权比例没有那么高的情况下，他的完成率很高。还有两个数据统计比较有趣，上赛季申京出战的比赛，只要杰伦格林不在，火箭从任意五人组到任意两人组（带申京），始终都是赢分；特别是到季后赛，这一点体现的特别明显，火箭打勇士最强五人组是：范弗里特 + 布鲁克斯 + 申京 + 小贾 + 亚当斯，百回合赢对手 30 分。休赛期，火箭终于送走了累赘包袱杰伦格林，换来了杜兰特。能够吸引对方防守火力，为队友提供输出空间。关键是申京身边，除了亚当斯之外，还有卡佩拉这种稳定吃饼 + 提供挡拆的蓝领，提供篮下护框和对抗。据休斯敦媒体分析，火箭将在未来几年全力围绕阿门 + 申京 + 小贾 + 伊森打造阵容，杜兰特只是雇佣兵角色，那申京得到的舞台会越来越大，身边不缺顶级防守精英，也不缺超级终结点，最关键的是，申京自己每年的进步都很明显，上赛季场均卡位联盟第四，和祖巴茨一个水准，比约基奇都高。上赛季季后赛，申京就已经做到场均 21 分 12 篮板 5.3 助攻，内线得分联盟第二，仅次于字母哥。都说申京防守不力，但他的防守胜利贡献值，队内第一，比阿门和伊森都要高。火箭真是捡到宝了！美媒休赛期曾作出预测，未来 5 年西部两支最具统治力的球队，一支是火箭，一支是马刺。对于火箭来说，如果申京能够成长为约基奇级别的超巨，火箭完全可以打造出比掘金更强的阵容配置，毕竟这都是哈登离开后球队积攒的财富。而申京才刚年满 23 岁，他的起点就比约基奇更高。上赛季入选全明星阵容，未来申京将带领火箭向总冠军发起冲击。