刚刚官方渠道传达新政策变化,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

9 月 16 日，王策在律师的陪同下前往淄博市中级人民法院领取了刑事裁定书，获得无罪的最终结果后，王策长舒一口气，" 三年了，太累了。"2018 年，因为父亲王长征长期持续举报山东重山集团旗下的山东重山铝业有限公司等子公司造成村里土地和水污染，导致王长征与重山集团保安发生冲突，被打断肋骨。在当地政府工作人员协调下，王长征与涉事企业重山集团签订赔偿协议，获赔 300 万元。让王策没想到的是，一年后，这笔赔偿金让父子俩深陷牢狱之灾，他们因敲诈勒索被立案。2023 年 12 月 21 日，淄博市淄川区人民法院一审判决王长征与王策犯寻衅滋事罪，王长征被判处有期徒刑三年，王策被判处有期徒刑一年六个月；300 万元赔偿归还重山集团。王策父子不服判决提起上诉后，淄博市中院以 " 事实不清，证据不足 " 发回重审。2025 年 4 月 18 日，淄川区人民法院重审后认为王长征、王策父子无罪。然而，案件却未画上一个句号。2025 年 4 月 30 日，淄博市淄川区人民检察院继续提起刑事抗诉，其认为该判决认定事实错误，定性错误。该案原本定于 2025 年 9 月 17 日在淄博市中级人民法院开庭审理。就在开庭的数天之前，王策突然接到通知，淄博市检察院撤回了抗诉，原定的开庭取消，这意味着该案尘埃落定，父子俩恢复无罪之身。等来无罪的这一刻，王策只想好好休息一下。此前他被羁押了一年六个月；父亲王长征被羁押了一年十个月，王策告诉新京报记者，后续他们会考虑申请国家赔偿。王长征请求第三方机构对南韩村过多山耕地污染进行检测。受访者供图举报村办企业污染被打山东省淄博市淄川区罗村镇南韩村，曾经是鲁中一个交通不便的贫困村。上世纪 70 年代，当地开始自力更生办水泥厂，诞生了一批水泥集体企业，山东重山集团正是其中之一。水泥让南韩村摘掉了贫困的帽子。2018 年，58 岁的王长征从山东日照回到南韩村，他注意到水源不对劲，除了肉眼可见的杂质外，有村民家养的鸡因为饮用被污染的水源出现死亡，村里为此重新接了新的生活饮用水管道。后来，王长征发现耕地也出现了问题。2019 年，他委托第三方机构对南韩村水井内的地下水以及挖出的赤泥进行检测，据检测报告显示，水质检测 24 项，氟化物等不合格 8 项；赤泥检测显示，呈强碱性，挥发性 / 半挥发性有机物中含有多种苯系物，且含有多种重金属，" 不属于一般性固体废物，有一定危害性，会对土壤造成污染。"此后，王长征收集相关证据，开始了举报之路。2019 年 12 月 12 日，山东省环境保护督察反馈意见整改工作领导小组办公室反馈称，调查发现，山东重山集团旗下的铝业有限公司生产期间，将氢氧化铝生产的尾渣赤泥非法堆存约 8 万到 14.2 万方。堆存面积 24.84 亩，为一般固体废物……南韩村南水井检测，氟化物超标 4.6 倍……但尚未发现企业排放含氟污染物的确定证据和机井水氟化物污染的准确来源。王长征对这个回复并不满意，他坚持认为，耕地与水污染与重山集团有关。王策说，2021 年 6 月，王长征参与了由淄川区原党组成员、原信访局局长王某秋组织的会议，定于 2021 年 6 月 23 日，由王长征陪伴环保部门负责人前往南韩村过多山指证重山集团非法排放污泥造成的耕地污染。2021 年 6 月 23 日，王长征刚出门，在自家楼下就遇到山东重山集团的两位保安，双方发生冲突，王长征被打伤住院，未能前往过多山指证污染。王策提供的王长征出院记录显示：6 月 23 日中午 12 时 47 分，王长征入院。出院诊断为 " 局部脑损伤、面部损伤、头皮血肿、耳鸣、头部及全身多处软组织损伤、颈部损伤、左侧 3-7 肋骨骨折等 "。当时还在日照工作的王策紧急赶回老家，" 他们（保安）盯我父亲不是一天两天了。" 王策说，" 我父亲当时还跟罗村镇党委书记等领导打了电话，没等领导过来，就把我父亲打了。"2021 年 7 月 29 日，王长征与重山集团签署的赔偿协议书。受访者供图300 万元赔偿成为构罪理由王长征被打后第一时间报警，当地警方进行立案调查，但王策说，警方迟迟未出具伤情鉴定，" 直到现在，我们都没拿到（伤情鉴定）报告。"王策回忆，就在这个节骨眼上，罗村镇党委书记李某华出面找到王长征，希望促成王长征与重山集团的调解。" 我父亲一直不同意，坚持追究打人者的法律责任，李某华找来隔壁村村书记，甚至还找了淄川区信访局局长来做工作。"最终，王长征同意了与重山集团调解。2021 年 7 月 29 日，王长征与重山集团签订的《赔偿协议》显示，山东重山集团员工陈某给王长征造成人身伤害，经多方协调，山东重山集团于协议签订之日，自愿一次性赔偿王长征医疗费、误工费、护理费等计人民币 300 万元。王长征收到上述款项起，双方再无任何赔偿纠纷，王长征不再向山东重山集团追究其他责任。王策告诉新京报记者，重山集团方派出的前来谈判的总经理是自己的小学同学，300 万数额是李某华斡旋敲定的。签约现场的录音显示，当时王策还是流露出不信任，他提到让司法部门介入处理，但李某华安慰他表示有镇政府出面协调。王策说，他们当时还被要求签下一份承诺书，这份承诺书主要内容是不再反映南韩村和重山集团相关问题，与被打伤的赔偿金额无关，" 李某华他们反复做工作，说承诺书是承诺给罗村镇政府和李某华本人的，不承诺重山集团任何事情，由罗村镇政府党委书记李某华保管，放在镇政府。"拿到 300 万元赔偿款后，王长征父子原本以为此事已告一段落，没想到时隔一年，他们却因为这笔钱身陷囹圄。2022 年 6 月 1 日，淄博市公安局淄川分局对王长征父子以敲诈勒索立案，6 月 27 日，父子俩被抓捕羁押。" 敲诈勒索罪是一项重罪，包括两个要点：第一，行为人主观上要有非法占有目的，第二客观行为上实施了要挟、胁迫、强制等行为手段，让对方基于恐惧心理交出财物。" 王长征的代理律师刘炜祺告诉新京报记者，检察院审查逮捕的时候，律师已经介入辩护并认为不构成犯罪，就是否构罪与罪名区别向检察院提供了法律意见，最终检察院以寻衅滋事罪提起公诉，法院一审判决的罪名也是寻衅滋事罪。" 强拿硬要是寻衅滋事罪的其中一种情形，与敲诈勒索罪有本质不同，程度较敲诈勒索也更轻一些。"据一审判决书显示，淄博市淄川区人民法院认为，从表面看，此案系山东重山集团就王长征被打伤一事达成赔偿协议，赔偿 300 万元人身损害，实质是被告人王长征长期、频繁投诉给山东重山集团生产经营造成不利影响下，以被该公司保安打伤为借口，借协商之机，利用签署赔偿协议的形式达到向山东重山集团敛取巨额财物的非法目的……王长征犯寻衅滋事罪，判处有期徒刑三年；王策犯寻衅滋事罪，判处有期徒刑一年六个月。涉案违法所得 300 万元依法予以追缴，发还山东重山集团。当初那份承诺书也作为书证被呈上法庭作为定罪的重要证据，据判决书显示，王长征并未在那份承诺书上签字，只有王策以见证人身份的签名。2018 年，王长征拍摄的被污染的水源。受访者供图一波三折的判决对于一审判决，王长征父子提起上诉，2024 年 4 月 17 日，淄博市中级人民法院《刑事裁定书》认为，王长征、王策犯寻衅滋事罪的事实不清、证据不足：撤销淄川区人民法院《刑事判决书》，发回淄川区人民法院重新审判。2025 年 4 月 18 日，淄川区法院重审后判决王长征、王策无罪。法院认为，王长征、王策具有强拿硬要或敲诈勒索财物的主观故意的证据不足。经查，王长征取得涉案款项是基于重山集团保安陈某打伤王长征，王长征受伤住院治疗，后经李某华等人做工作，王长征在享有一定民事权利基础上与重山集团多次协商最终达成协议的结果。其提到，王长征、王策实施强拿硬要或敲诈勒索的客观行为的证据不足，公诉机关未提供证据证实二人强行索财的语言或行为。此外，王长征、王策被指控利用投诉举报、控告行为强拿硬要或敲诈勒索财物的证据不足。2021 年 6 月 23 日之后，王长征没有再实施信访举报、控告行为，公诉机关未提供充足证据证实协商过程中王长征、王策以信访举报、控告为手段要挟重山集团或李某华，也未提供证据证实重山集团自述的被迫支付明确传达给了王长征、王策。王策以为他和父亲就此能恢复无罪之身，但在 4 月 30 日，淄川区检察院向淄博市中院提起抗诉。《刑事抗诉书》显示，重山集团不服判决，请求淄川区人民检察院提出抗诉。淄川区人民检察院依法审查后认为，该判决认定事实错误、定性错误，导致有证据证明有罪而判无罪，请求依法改判。刘炜琪告诉新京报记者，根据刑事诉讼法的规定，如果公诉机关认为法院判决不当，有法定权利提出抗诉，启动二审程序，案件将进入更高一级法院进行审理。该案原定于 9 月 17 日开庭，然而开庭前数日，王策和律师收到消息，淄博市人民检察院认为淄川区人民检察院抗诉不当，向淄博市中级人民法院撤回抗诉。" 淄博市人民检察院认为区检察院的抗诉理由不成立，在这个关键时刻撤回了抗诉，淄博市中院准许他们撤回，这个案子正式宣告终结，父子俩无罪，前前后后一共走了三年多时间。" 刘炜琪说。对于王策来说，刑事案件终于告一段落，他和父亲只希望能快速回归正常的生活，后续他们不排除会考虑提起国家赔偿。王长征的代理律师王艳涛认为，王长征父子无罪被羁押一年多时间，失去人身自由，符合国家赔偿的标准。新京报记者 李照