今日监管部门披露研究新动态,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

一、实力悬殊的中日海军甲午战败之后，中日海军差距日渐悬殊。到了七七事变时，日本海军有大小舰艇 285 艘，总吨位超过 115 万吨，有 4 艘航空母舰，2 艘水上飞机母舰，9 艘战列舰，12 艘重型巡洋舰，21 艘轻巡洋舰，102 艘驱逐舰。而中国海军总吨位只有 5.76 万吨，最大的一条巡洋舰海圻舰吨位 4300 吨，还是 1896 年时清政府购买的老古董。日本的一艘长门级战列舰就排水量有 3.9 万吨，是海圻舰的 8 倍，是中国海军总吨位的 80% 以上。上图 _ 海圻号巡洋舰是清朝政府于 1896 年从英国购买的防护巡洋舰二、中国海军的御敌方针面对相差悬殊的实力，中国海军根本无力和日本海军在海面交战，所以在 1937 年初制定《国防军事建设计划草案 · 海军》中，中国海军放弃了与日本海军争夺制海权的方案，提出 " 应避免与敌海军在沿海各地决战，保持我之实力，全力集中长江，协同陆空军之作战 " 的方针。至于如何协同，计划指出" 处今日情况，欲使敌舰不致深入腹地，随意登陆，除以陆军防御，空军轰炸外，殊有赖于水中防御，水中防御物计有水雷、强缆、浮筏、链锁、防网、沉船等 "。也就是说，海军的抗日方针已经明确，就是通过阻塞江河航道的方法，阻碍日军沿着水路深入内陆。1937 年 3 月国民政府总参谋长程潜制定的《民国二十六年作战计划》中将草案的举措进一步进行了细化。" 海军于开战初期，以全部迅速集中于长江、协同陆空军及要塞扫荡扑灭敌在我长江之舰队，尔后封锁长江各要口，并杭州湾、胶州湾、温州湾、阻止敌之登陆 "。抗战爆发后，海军的作战基本就是按上述计划施行的。上图 _ 1937 年淞沪会战，长江口上的日本海军驱逐舰三、沉船塞舰，舰艇损失殆尽1937 年 8 月，淞沪会战打响。日本军舰在长江口游弋，企图从长江顺流而上攻占上海南京。对此，海军决定按计划在沉长江航路咽喉要地江阴沉船进行阻塞封锁。8 月 11 日，蒋介石亲自下达沉船命令。当天，海军将 8 艘舰艇、23 艘商船和没收的 8 艘日本趸船全部凿沉，以阻塞水道。之后又将海圻舰等 4 艘巡洋舰沉于附近，形成第二道封锁线。累计沉军舰民船共 43 艘，吨位 6.4 万吨。另外由海军第一舰队司令陈季良，率领 " 平海 " 等舰，依托封锁线进行防御。8 月 22 日，日军为了打通江阴水道进行了猛烈进攻。中国海军进行了顽强的抵抗。第一舰队打光了，第二舰队前来支援。最终还是寡不敌众，不得不于 12 月 1 日撤离。中国军队虽然败走，但留下的江底沉船却给日军带来巨大的麻烦，直到 1938 年 3 月份，日本人才把江阴水道疏通。沉船阻塞战虽然在很大程度上迟滞了海军侵华的步伐，让日本三个月灭亡中国的图谋破灭。可这也使中国海军损失殆尽，海圻、海容、海琛等老舰自沉以塞港，宁海、平海、宁端等较新的舰被敌军击沉。中国基本上失去了水面作战力量。1938 年 10 月武汉会战结束之后，只剩下 14 艘共计 8600 吨的浅水船艇，而且以国民政府孱弱的工业基础，也无力建造新的舰船。上图 _ 水雷战示意图四、" 低成本、高收益 " 的水雷能沉的船都沉完了，能打的都打光了。但抗战还要持久进行，海军又该如何防御日寇进攻呢？方法就是水雷战。水雷是一种造价低廉的水战武器，不需要复杂的动力设备、控制系统，使用操作起来简单便捷。但是水雷的清除成本极高，零零散散的水雷，或沉底、或悬浮分布在大江大洋中，要将其排查干净，是一件无比费时费力的事，一般来说，清除水雷的成本是敷设水雷的 10 倍以上。而且水雷装药量多，杀伤力极大，能够重伤甚至炸沉大型舰艇。1955 年，一颗纳粹德国遗留的二战水雷，就在塞瓦斯托波尔港炸沉了苏联 2.9 万吨的战列舰新罗西斯克号。综上，水雷是不对称战争中弱势一方的克敌制胜法宝，十分适合抗战中的中国海军。上图 _ 战列舰 新罗西斯克号五、造雷布雷，大展神威为了开展水雷战，中国海军采取了以下措施。首先，建立水雷工厂，研发生产各型水雷。1936 年，上海海军军械处开始研制水雷，并于 1937 年 9 月在上海南市祠庙中造出了第一批水雷。后来随战事迁移到武汉、长沙、岳阳、常德。1939 年，在湖南辰溪成立海军水雷接卸制造所，并以此为水雷生产基地，大量生产水雷，所造水雷共有 12 种，分为定雷和漂雷两种类型。上图 _ 中国布雷大队所配备的水雷定雷即固定不动的水雷，按引爆方式分为触发型和视发型。触发型的水雷，将雷身固定悬浮在水中一定深度，不用人工操作，敌舰驶近触碰即可爆炸。中国海军抗战时研制的定雷按大小装药量有海甲到海戊五种型号。按照设计，定雷上装设有自动升降仪，可以根据潮水的涨落调节自身位置，使之保持在固定的水深。但是由于经费限制，实际制造出的水雷很多都没有配置自动升降仪，使得其在涨潮时沉于水底，不能使吃水较浅的敌舰触发引爆 ，或涨潮时浮出水面，被敌军发现清除，从而影响了水雷在战场上的威力发挥。上图 _ 触发式漂雷对此，海军又研制出了视发雷。视发雷直接沉入水底。等到敌舰靠近水雷时，由人工遥控引爆。显然这种雷需要在附近配置观察哨监视，如果哨所被敌人端掉或者撤离，则这种水雷也失去威力。又有漂雷，此雷雷身大部分隐于水下，露出的一部分用水草等物加以伪装。然后利用江河水势，顺流而下。此雷结构最为简单，造价最为便宜，敌人排除又比较困难，夜间突袭，往往让敌人防不胜防，可以收到奇效。但缺点是具有时间性，不能做长期封锁之用。这三种水雷各有优缺点，所以要取长补短，配合使用才能将成效最大化。上图 _ 二战中国海军布雷队其次，组建水雷部队，专门进行作战。武汉会战后，海军专门组建了水雷作战部队。1939 年初，组建长江中游布雷队，下属 7 个分队，另设游动漂雷队、湘鄂区挺近布雷队、浔鄂区挺近布雷队。1941 年 9 月，由于水雷战战果卓著，水雷部队进行了扩充，在长江流域设置了 4 个布雷总队，分别部署在长沙、上饶、湖北藕池口和重庆，各总队下配属 7 个大队，大队下又设分队，形成了一套完整的作战体系。此外，在闽浙粤桂地区也成立了水雷部队，执行布雷任务。海军布雷队一直坚持抗到 1945 年。此时，抗战即将获取胜利，为了策应部队反攻，海军各布雷队改编成扫雷队，清除水雷、疏通航道。到日本投降后，扫雷工作基本完成，长江和各大水道的航运也基本恢复。上图 _ 抗战时期中国海军布雷队员合影六、战功卓著，彪炳千秋水雷战用自身极小的消耗给了日军极大的伤亡损耗，加速了日本帝国主义的崩溃。抗战期间平均每十颗水雷即可炸成一艘造价最低为 100 万元的敌舰，而十颗水雷的造价只需 10 万元。1937 年水雷炸成炸伤日军舰船（不含商船）2 艘，2000 吨，1938 年 14 艘，2.04 万吨，1939 年 29 艘，1.25 万吨，1940 年 109 艘，11.84 万吨，1941 年 8 艘，1.84 万吨。42 年后的数据缺乏统计资料，但也应在万吨以上。而我军一年的水雷制造的成本，仅相于一艘百吨级的小艇，这种以一换十的战场交易，大量地消耗了日军的战争资源，促进了持久抗战的胜利。水雷战封锁了水路交通，在战略上有力缓解了危局。在长沙、常德、桂柳、枣宜昌等大型会战中水雷战配合地面作战，或迟滞日军步伐、或粉碎日军攻势，作出了重要的贡献。上图 _ 武汉长江上的日军海军水上飞机如 1938 年武汉会战后，日军打通了长江中下游水路。并利用长江航运，大量调配军队和物资，扩大侵略战争。对此中国海军布雷队在城陵矶到江阴设置了三个布雷区，广泛撒雷。仅 1940 年 1 年间，三个布雷区，就投放了 950 多颗水雷，炸成日本军用民用船只共 81 艘，吨位 8.8 万吨，歼敌 2000 余人。迫使日军训令长江舰艇不得集结行驶，夜间不得在九江至芜湖段航行。上图 _   布在长江水面上的水雷又如 1939 年日军发动第一次长沙会战，海军在湘江流域布置水雷 2000 颗，阻断湘江水道，有利地支援了陆地作战。1941 年 9 月第二次长沙会战，海军又在湘江、沅江加布水雷 1000 颗，切断了日军水路运输，使日军后勤困难，在短暂占领长沙后被迫后撤。上图 _ 长沙会战时的日军又如 1943 年 11 月日军发动常德会战，企图攻占常德，威胁重庆。海军 1、3 布雷总队在津市、牛鼻滩布雷 600 颗。使得日本海军无法沿江而上配合陆军进攻，粉碎了日军进攻的攻势。使得陪都转危为安。水雷战给敌人重大的精神压力，给我方巨大的鼓舞。日军闻雷色变，日海军大佐森充满回忆说" 海军在中国打战，如遇水雷，即行爆炸，立刻就与战舰同归于尽，练要立遗属的时间都不可得 "。 上图 _ 日舰触水雷沉没 1943 年 3 月 17 日，汪伪政府海军前次长、广州要港中将司令萨福畴，乘坐军舰协力号出巡，在广东顺德县东西马宁河面处触碰水雷沉没。萨福畴泅水逃生，为中国军队俘虏，随后被押解到重庆进行公审，并于当年 9 月执行死刑。一时大快人心，极大地振奋了抗日军民的士气。上图 _ 被水雷炸坏的日军舰艇水雷作战重创敌舰，得到百姓的拥戴掩护，百姓为布雷队提供船只、情报，带路，抬雷，出力不小。新四军也和海军布雷队伍协同作战，新四军一支队曾掩护扫雷第二总队一大队突破日军封锁，到江边布雷，使布雷队员对我党忠勇救国、一心抗战的精神所感动。布雷十分艰苦，执行布雷任务时，常没有船只，需要人员跳入江中，将雷推到中流。布雷常在月黑风高的夜间进行。黑夜泅渡，十分危险，常有人牺牲。而正是这种无畏艰险、不怕牺牲的精神，使得中华民族战胜了种种困难，取得了抗日战争的伟大胜利。参考资料：〔1〕《抗日战争中中国海军的战略战术》 苏小东 抗日战争研究 1996.01〔2〕《评中国海军的抗日作战》 高晓星 军事历史研究 1990.01〔3〕《抗日战争中的水雷战》 张百伟   航海 1987.05