本周研究机构披露行业动态,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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专家在线诊断专线:本月官方发布行业最新成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

近日，美国众议院拨款委员会通过《2026 财年商务、司法、科学及相关机构拨款法案》，法案中的一项条款要求司法部重启已被拜登政府叫停的 " 中国行动计划 "。《2026 财年商务、司法、科学及相关机构拨款法案》要求司法部重启已被拜登政府叫停的 " 中国行动计划 "。重启 " 中国行动计划 " 意味着特朗普政府将延续第一任期对华科技封锁政策，以所谓 " 中国间谍威胁 " 为由，加强对涉华科研人员的打压，加速将 " 小院高墙 " 升级为 " 大院铁幕 "，推动中美科技领域 " 硬脱钩 "。臭名昭著的 " 中国行动计划 "。2018 年 11 月，特朗普政府以 " 打击经济间谍 "" 保护知识产权 " 为名启动 " 中国行动计划 "，重点审查在美华裔科学家和与中国有合作关系的科研人员，办理了一批具有重大影响的案件，对中美科技交流合作造成严重冲击。疯狂炮制所谓 " 中国间谍案 "。" 中国行动计划 " 由美国司法部主导，要求全美 94 个地方执法部门每年至少提出 1-2 起针对所谓 " 中国间谍 " 的诉讼。时任美国联邦调查局局长克里斯托弗 · 雷曾披露，" 中国行动计划 " 执行期间，美司法部门对 2000 多起涉华案件展开了调查，在高峰期，执法部门平均每 10 小时便启动一项涉华案件调查。" 中国行动计划 " 实施后，美司法部门经常在没有确凿证据的情况下调查华裔学者及其家庭成员，制造了如麻省理工学院机械工程专家陈刚案、田纳西大学纳米技术专家胡安明案等冤假错案。在 " 中国行动计划 " 中首位被捕的华人科学家胡安明。美司法部门肆意执法不但对当事人日常生活和职业发展造成巨大打击，也在美国科学界形成了明显的 " 寒蝉效应 "。著名非营利组织 " 百人会 " 与亚利桑那大学发布的联合调查结果显示，约一半受访的华裔科学家因美国司法部门案件调查陷入恐惧或焦虑，部分顶尖科学家考虑减少涉华合作或离开美国。除华裔学者外，美司法部门还对与中国高校、科研机构有合作关系的科研人员进行重点审查，以偷税漏税、电汇欺诈、虚假陈述等罪名实施司法打击。哈佛大学知名化学家查尔斯 · 利伯就是其中的典型代表。因引起巨大争议而被迫暂停。特朗普政府恶意打压涉华科研人员的政策，引起了美国高校和科研机构的强烈反对。2021 年 9 月，斯坦福大学 177 名教职员工联名发表公开信，指责该计划煽动种族歧视、损害美国科技竞争力，要求美国司法部停止在大学内搜查所谓 " 中国间谍 "。美国《新闻周刊》报道斯坦福大学 177 名教职员工联名发表的公开信。随后，普林斯顿大学、耶鲁大学、加州大学伯克利分校等美国高等学府的数百名学者纷纷公开谴责，要求美司法部立即终止 " 中国行动计划 "。美司法部相关负责人承认，" 中国行动计划 " 助长了对在美华人的歧视。美联邦调查局反间谍部门官员也承认，该计划对亚裔美国人群体造成了负面影响，特别是对很多华裔科学家和留学生的个人职业生涯造成强烈冲击。迫于美国各界的压力，拜登政府于 2022 年 2 月以 " 中国行动计划 " 会加剧种族歧视、损害美国科学界形象和对科研人才吸引力为由，宣布叫停 " 中国行动计划 "。特朗普为何重启 " 中国行动计划 "？重返白宫刚刚半年有余，特朗普就 " 老调重弹 "，急不可耐地推动重启 " 中国行动计划 "，背后主要有三重考量。遏制中国科技发展。特朗普第二任期继续将中国视为最主要的战略竞争对手，认为中国近年来的科技发展和产业升级来源于 " 盗窃美国科技成果 "，对美国的核心竞争力构成了直接威胁。特朗普政府第一任期 " 中国行动计划 "。特朗普希望通过重启 " 中国行动计划 "，运用司法调查等手段，持续推动美科学界 " 去中国化 "，进一步切断中美两国间的科技交流与合作，逐步将中国排除在美西方主导的 " 科技俱乐部 " 之外，以此延缓中国科技进步速度。稳固 MAGA 基本盘。目前，对华强硬与全面遏华已成为美政坛的 " 政治正确 "。特朗普政府重启 " 中国行动计划 "，意在回应美国内对华鹰派和保守势力的呼声，展示对华强硬姿态，在中期选举前巩固国内政治基础。同时，特朗普政府还将 " 中国行动计划 " 与反移民政策相结合，把华裔科研人员塑造为 " 偷走科研岗位 " 的外国移民，通过办理一些具有轰动性的案件，可以彰显其 " 美国优先 " 的施政方针，进一步稳固 MAGA 基本盘。转移美国国内矛盾。一段时间以来，美国经济下行态势明显，就业状况堪忧，政治极化加剧，社会矛盾愈发激化。特朗普政府重启 " 中国行动计划 "，试图进一步渲染和放大 " 中国威胁 "，通过炮制所谓的 " 中国间谍案 " 激发国内民粹主义情绪，进而达到转移国内矛盾、掩盖社会问题的效果。" 中国行动计划 "2.0 影响不容忽视。目前看，特朗普第二任期重启 " 中国行动计划 "，极有可能充分总结前期经验、吸取以往教训，政策力度、审查广度、打击烈度预计较第一任期有过之而无不及，势必对中美科技交流合作造成一系列影响。中美科技领域交流合作将面临更大冲击。从特朗普第一任期 " 中国行动计划 " 的执行情况看，美国高校学者在申请科研资金时，必须面对复杂的背景审查和政治敏感度评估，科研项目被严格监管，合作对象受到严重限制。2023 年《美国国家科学院院刊》调查显示，受 " 中国行动计划 " 影响，有超过三分之一的美国华裔科学家 " 觉得自己不受欢迎 "，近四分之三的人 " 觉得自己作为学术研究人员不安全 "，约 70% 的人 " 对美国政府调查华裔研究人员而感到担惊受怕 "。" 中国行动计划 " 重启后，很有可能在美科技界引发更加强烈的 " 寒蝉效应 "。除华裔科学家将面临更为严格的审查外，美国顶尖高校、科研机构的其他族裔科研人员也不得不考虑与中国开展学术交流合作的风险，进而选择暂停或终止涉华合作项目。短期看，中美科技交流合作将遭遇更大冲击。中国科研人员赴美将面临更严重安全威胁。近年来，美国执法部门出于政治目的，频繁对中国赴美科研人员和留学生群体采取歧视性、政治性、选择性执法，给予不公正待遇，甚至将我留学生带入 " 小黑屋 " 反复长时间盘查，有的滞留时间长达 70 多个小时。其间，美执法人员反复盘问我科研人员与他们赴美目的毫无关系的问题，甚至以所谓 " 可能危害国家安全 " 为由注销签证并禁止入境。特朗普政府重启 " 中国行动计划 " 后，可能进一步强化对中国赴美科研人员和留学生群体的审查。受此影响，中国赴美人员面临的安全威胁将进一步升级。客观上将加速美国尖端科研人才流失。特朗普第一任期实施 " 中国行动计划 " 后，很多被打压迫害的华裔科学家选择离开美国。《美国国家科学院院刊》发表数据显示，2010 年至 2021 年，近 1.25 万名华裔科学家从美国流向中国，其中超过半数在 2017 至 2021 年间（特朗普第一任期内）离开美国。特朗普政府重启 " 中国行动计划 "，将引起美国学界特别是受审查、受迫害科研人员的强烈反感，其中一部分人可能选择 " 用脚投票 "。与此同时，特朗普 " 整顿 " 美国高校和科研机构的争议举措，也将加剧科研人员的不满，进一步加速美优质人才的外流。从特朗普第一任期 " 中国行动计划 " 的实施情况来看，操弄所谓 " 间谍 " 问题，人为制造 " 莫须有 " 罪名，无理打压迫害科研人员，最终只会害人害己。