本周研究机构发布新动态,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

" 于谦家里有钱 "，郭德纲这句话的含金量还在上升。抽烟、喝酒、烫头，一直遭人调侃的德云社二把手谦大爷，舞台上默默发光的他，如今的生活到底有多壕？56 岁，住在 600 平的四合院中；院子里上百条金龙鱼，据称一条价值在 2300 元左右；屋内各种文玩、字画、沉香、绿松石等不计其数；还有最令人瞩目的 60 亩的大马场。于谦的财富真的仅凭讲相声而来吗？他到底是哪来那么多钱？之前于谦和夫人一起参加了综艺节目《幸福三重奏》，在镜头的捕捉下，观众再度看到了于谦豪横生活的一幕。在北京寸土寸金的地方，于谦投掷重金购买 600 平的四合院，起名叫于谦铺子。于普通人而言，在三、四线城市，购买一套 200 平的房子，都要上百万了，但是这对于于谦来说根本不算什么。四合院的景象，更是让人咋舌。300 多只信鸽都是进口的，每只身价都在 10 万左右，比普通信鸽足足贵出 10 多倍。水族箱里的金龙鱼尤为耀眼，如果按照一条 2300 元计算，水族箱里的鱼就够得上一个普通工薪阶层一年的收入。不光如此，金龙鱼的伙食都高到离谱，在节目中于谦也自嘲过：" 鱼一个月的伙食都够给普通人发工资了 "。网友评论：" 别人家的鱼缸都是风水卦象或者观赏，而于谦家的鱼缸就是行走的人民币 "。屋子里摆满的绿松石、紫砂壶、字画等更是豪横的代名词。而这些只是于谦财富外显的冰山一角，最让人羡慕的当数他那奇大无比的马场。60 亩的占地面积，足足有 5.6 个足球场那么大。2009 年，于谦租下这块地，开始他儿时的梦想之行，当饲养员。于谦的马场仿佛是动物园照进了现实，一应俱全。当然最受人瞩目的还是迷你马，前段时间，在综艺节目中，迷你马也出现在大众视野，那着实可爱。这样的迷你马看似矮小，一匹却十几万，光一个马场，就几百万的资产。这些娇贵的马匹，得到的服务也自然是最好的。为了照顾好这些马，于谦专门动员聘请了专业人员进行喂养，饲料都是从内蒙古大草原直接提供，光这些支出一年就要上百万。不少网友吐槽，自己活得还没有于谦家的马精致。于谦之所以能够有如此雄厚的财富实力，一方面源于他的出身，一方面是靠着后天的努力。说起于谦，那是地地道道的京城少爷，母亲是石油炼厂的专家，父亲是油田地质勘探的负责人。于谦从小是被姥姥和五个姨姨带大的，在如此厚实的家庭中成长的于谦，童年生活已然超越了大部分小孩。后来对于相声产生浓烈兴趣后，开始专研相声。1982 年，于谦考入北京市戏曲学校相声班进行学艺，由于喜欢，他对理论知识部分并不反感，别的同学背贯口、练嗓子都非常痛苦，而他却乐在其中。15 岁，在众多孩子的成长路上尚未懂得人生之路该如何走时，于谦就拜在著名相声演员石富宽门下，这样的背景自然为他日后的成长增添色彩。2000 年，与郭德纲的一次偶然合作演出，也让他在相声界开始 " 大杀四方 "。2004 年，于谦正式加入德云社这个大家庭，从此两人带领德云社一路过五关斩六将，从国内 " 杀 " 到国外。即便于谦现在仍旧不是德云社的股东，但是他们的演出场次足以看出，他们早已赚得盆满钵满，年入千万早已不在话下。不过即便如此，于谦到现在还不是德云社的股东，当年郭德纲要分于谦股份时，被他婉言谢绝了，用于谦的话来说：" 说相声只是为了好玩，从没想到靠它挣钱。"郭德纲也在节目中调侃道：" 在我还没找到饭辙时，于谦在北京已经买了十几套房了 "。那几年随着房地产市场行情高涨，于谦名下这些房子的价值，即使他不干别的，也足以安享晚年了。越有钱，越奋进，越努力，越优秀。即便拥有如此身家的于谦，仍旧没有停下赚钱的脚步，反而涉猎更多领域。在荧幕上，不但在相声舞台可以看到于谦的身影，在早期的很多电视电影中，都有于谦的身影，无论出场时间的长短，他都始终如一地用心塑造每个角色。细数于谦参与的电影、电视，《编辑部的故事》《李卫当官》《京华烟云》《战狼 2》等多部著名影视剧。2019 年更是凭借《老师 · 好》中的出色表演，获得了澳门国际电影节最佳男主角奖，收割 3.55 亿票房。这些剧作再度让于谦的财富达到巅峰。令人想不到的是，于谦真正的赚钱之路还另有其他。据统计，于谦在持股的公司有十几家，如北京天精地华养殖公司，持股 98%；上海谦卦文化传媒，持股 100%，北京谦客食品公司、北京谦合铭影业公司、北京好马文化传媒等。这些公司涉足了餐饮界、影视界、动物协会等多个领域，并且创立了 " 大谦世界明星马主团 "，不少明星成为其中会员。如今，马场和天精地华宠物乐园已成为文旅打卡热点，也蕴藏着于谦的财富密码。随着自媒体时代的到来，于谦也开始直播带货和短视频的拍摄，直播一场商品交易总额就高达 2000 万。这一切却都被于谦轻描淡写地说成只是爱玩而已，就像他出的书《玩》一样，而于谦着实把一切都玩出了新高度。一生看似都在玩的于谦，却始终对赚钱这事儿非常敏感，就连他的老搭档郭德纲都说：" 于老师的商业头脑非一般人。"于谦看似什么都不在乎，却什么都有了，好像一直都在玩，却比谁都赚钱。" 他活得比我值 "，郭德纲如是说。