今日官方通报行业新动态,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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本月官方渠道传达政策动向:今日国家机构披露行业新动向,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

9 月 18 日，算力芯片公司寒武纪举行业绩说明会，投资者共提出超过 80 个问题，寒武纪董事长、总经理陈天石与财务负责人、董秘叶淏尹共回答了约 20 个问题。关于近期热议的 " 大客户是谁 "，寒武纪管理层并未正面回应。寒武纪成立于 2016 年，是目前最受关注的中国芯片公司之一。过去两个月，寒武纪股价翻了约 7 倍，市值从约 800 亿元上涨至约 5800 亿元。寒武纪处于蓬勃发展的朝阳赛道。中国 AI（人工智能）训练和推理算力正在爆发，算力总量位居全球第二，占比超过 30%。国际投资研究机构伯恩斯坦（Bernstein）今年 8 月预估称，华为昇腾、寒武纪等国产 AI 芯的地位日益提升。中国 AI 芯片国产化率将从 2023 年的 17% 提升至 2027 年的 55%。寒武纪作为国产 AI 芯片企业，有望受益于这一趋势。寒武纪半年报显示，2025 年上半年，公司实现营业总收入 28.81 亿元，同比增长 4347.82%；归母净利润 10.38 亿元，首次实现半年度财务盈利。9 月 18 日，寒武纪股价一度上涨超 5%，股价再次超越贵州茅台，截至收盘报 1420.99 元。寒武纪最新市值为 5857 亿元。01 大客户是谁寒武纪的大客户们都有谁，这是目前投资者和业内人士们最关心的问题之一。业绩会上也有多名投资者提出相关问题。有投资者提问，寒武纪的大客户都有哪些？寒武纪方面没有给出正面回应。叶淏尹称，2025 年上半年，依托于在人工智能芯片产品、基础系统软件平台取得的长足进步，寒武纪公司产品持续在运营商、金融、互联网等多个重点行业规模化部署并通过了客户严苛环境的验证。此外，有投资者提问，能否透露大算力芯片的出货量是多少万颗？陈天石表示，寒武纪分别于 2025 年 8 月 15 日、2025 年 8 月 29 日披露了《股票交易异常波动公告》《股票交易风险提示公告》，网上传播的关于寒武纪在某厂商预定大量载板订单、收入预测、新产品情况、送样及潜在客户、供应链等相关信息，均为误导市场的不实信息。寒武纪在《股票交易异常波动公告》中提到，公司自查，并向公司控股股东、实际控制人发函查证，截至本公告披露日（8 月 14 日），确认不存在关于公司的应披露而未披露的重大事项。02 盈利是否可持续？寒武纪近半年业绩表现亮眼，成功扭亏为盈，投资者也非常关心寒武纪的盈利状况是否能够维持。陈天石表示，在人工智能算力市场高速增长的产业背景下，社会对智能化应用的高涨热情驱动着大模型技术创新，迫切需要智能芯片和软件平台技术的加速升级，智能芯片行业正围绕热点需求方向，积极加快技术革新和产品能力布局。他说，公司将持续聚焦人工智能芯片设计领域技术创新，提升核心竞争力，积极拓展市场份额，加速场景落地，推动公司的持续良好发展。此外，寒武纪还回应了关于存货水平大幅增长的情况，存货跌价会影响公司利润。寒武纪财报显示，期末存货 26.9 亿元，较期初增长 51.64%。叶淏尹表示，2024 年度，寒武纪持续深化与科技前沿领域头部企业的技术合作，公司云端产品线在场景落地方面取得突破。考虑大模型等人工智能市场对人工智能算力旺盛需求，该商业化场景预计将带来持续性收入，因此针对云端产品线进行了备货。2025 年 6 月末，寒武纪存货较上年同期有所增长，主要系本期产成品增加所致。公司已依据存货跌价计提政策充分计提了相应的跌价准备。03 如何保持竞争力？中国芯片公司能否在世界范围内保持竞争力是目前整个科技行业都在关注的发展趋势。关于寒武纪如何保持竞争力，有哪些具体的措施和计划，陈天石称，自设立以来一直从事人工智能芯片的产品研发与设计，将持续推动智能芯片产品、基础系统软件平台的迭代升级与优化，能面向市场需求研发和销售性能优越、能效出色、易于使用的智能芯片及配套系统软件产品，支撑客户便捷地开展智能算法基础研究、开发各类人工智能应用产品。关于长期规划，陈天石表示，寒武纪专注于主营业务，将持续聚焦人工智能芯片设计领域技术创新，提升核心竞争力，积极拓展市场份额，加速场景落地，推动公司的持续良好发展。市场对于寒武纪新一代 AI 训练芯片能否对标国际同行的新产品也很关注。陈天石表示，新一代智能处理器微架构及指令集将对自然语言处理大模型、视频图像生成大模型以及垂直类大模型的训练推理等场景进行重点优化，将在编程灵活性、易用性、性能、功耗、 面积等方面提升产品竞争力。同时，寒武纪对基础系统软件平台也进行了优化和迭代。其中，在训练软件平台方面，规划新功能和通用性支持，推进大模型预训练和强化学习训练等业务的支持和优化；在推理软件平台方面，持续推进推理软件平台的优化和迭代，在技术创新、产品能力和开源生态建设都取得重要成果。此外，寒武纪近期有一笔近 40 亿元的定增计划获批，这笔资金将加速寒武纪在面向大模型的芯片和软件平台上的布局。陈天石重点解释了寒武纪的 " 平台 " 策略。他提到，本次募投项目面向大模型技术演进对智能芯片的创新需求，拟开展面向大模型的智能处理器技术创新突破，研发覆盖不同类型大模型任务场景的系列化芯片方案；拟建设先进封装技术平台，灵活高效地支撑不同场景下差异化产品的封装，增强智能算力硬件产品对未来大模型技术发展新需求的适应性。本次募投项目的实施将全面提升公司在复杂大模型应用场景下的芯片技术和产品综合实力，提升公司在智能芯片产业领域的长期竞争力。同时，大模型算法在通用和智能化方向的快速迭代，对智能芯片的灵活编程和高效性提出了更高要求，智能芯片需要加快适应新技术、新应用以及新业态的变化需求。本次募投项目基于公司智能芯片的硬件架构特点，拟研发面向大模型的软件平台，重点面向大模型技术开展相应的优化策略、软件算法以及软件工具的创新研究，构建面向大模型算法开发和应用部署的高效支撑与服务能力，进一步提升公司软件生态的开放性和易用性。