本月官方更新行业研究报告,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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专家技术支援专线:今日监管部门发布重大研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

2025 年暑期档落下帷幕，总票房定格在 119.66 亿。虽然胜过去年的 116.43 亿，但也有多部影片遭遇票房滑铁卢，不幸沦为暑期档的票房惨案。结合投资亏损额、口碑落差（对比导演 / 明星预期）及票房惨淡程度三大维度，笔者对以下 7 部电影进行了综合排名。排名从第 7 名（相对较好）至第 1 名（最惨烈），数据来源于公开票房统计、成本披露及口碑评价。第 7 名：《再见，坏蛋》吴京投资和出品，本片上映多日，票房仅有 27.5 万。根据公开信息，吴京通过名下公司投资约 500 万，其他合作方的投资金额不明确。推测本片的总投资大概在 2000 万左右，属中小成本制作。之所以将本片列在相对较好的位置，只因其宣布撤档，并存在理论翻盘的机会。不过，近些年电影撤档后重映能获得成功的案例寥寥无几。除非是作品质量本身过硬，如去年的《我们一起摇太阳》，着实选错了档期。本片的观影基数实在太小，评分都没有开，笔者就不对其质量妄加评论。电影到底好不好，市场终会给出答案。第 6 名：《无名指》本片由香港新锐导演孔令政编剧并执导，主演是郭富城、梁咏琪、鲍起静、谭耀文等资深香港演员，以及新生代演员许恩怡。据媒体报道，本片的投资成本大约在 3000 万港元左右。本片上映十几天票房不足 50 万，最终数字也不会有大的改变。5 年前，郭天王独挑大梁的《麦路人》还有 1803 万票房，对比之下本片的成绩显得格外惨烈。这类 " 绝症加亲情和解 " 的苦情戏码被认为剧情老套、煽情过于刻意，缺乏真实的情感共鸣和新鲜感。出品方近乎零宣发，只有明星本人零星的宣传，这显然有点 " 自暴自弃 "。如果质量没问题，何不自信一点？第 5 名：《人生会议》剧版《雪中悍刀行》的导演宋晓飞执导，肖央、古力娜扎领衔主演，还有王迅、刘琳、杨皓宇等一众实力配角。本片号称投资 1 亿，最终收获 551.3 万票房，评分 4.8。" 中年失意男性穿越逆袭 " 的叙事模式早就丧失新意，如果观众刷手机就能看，凭什么还要付费进影院？这是一场由混乱宣发、影片质量硬伤、市场定位偏差以及激烈竞争共同造成的 " 票房惨案 "。凑几个明星、玩些烂梗就能骗钱的年代，早就一去不复返了。第 4 名：《脱缰者也》曹保平执导，郭麒麟、齐溪、常远、张本煜、林雪等主演。本片上映 11 天，票房刚破 1200 万，评分 5.7，最终票房 AI 预测在 1500 万左右。尽管未公布投资金额，按照当下市场行情推算（加宣发），至少在 5000 万左右。这可是拍出过《光荣的愤怒》《李米的猜想》《烈日灼心》等经典的曹保平，而本片注定成为其导演生涯 " 污点 "。作为首日买票进场的影迷，笔者对影片结尾的降智和为恶女强行洗白，感到生理性不适。导演既想呈现底层人被逼入绝境后脱缰的状态，又要为所有角色包大团圆的饺子。这种既要又要，最终让买票的人感到被戏耍。第 3 名：《东极岛》这是一部投资高达 5.7 亿的电影，《八佰》导演管虎执导，朱一龙、吴磊、倪妮三大主演，杨皓宇、陈明昊、倪大红等实力配角。上映 26 天，票房才 3.8 亿，评分至今不敢开，AI 预测最终票房 4 亿左右。本片证明了一个误区，那就是高投资、高技术规格的 " 工业大片 " 不等于好电影。忽视故事内核和人物情感，并对历史真实缺乏敬畏之心，最终让这部商业片变得不伦不类。管虎作为第六代导演，总习惯于通过个人英雄主义来解构宏大历史叙事，这和当下年轻观众民族自信的背景下的认知产生严重错位。希望这部超级大片酿成的超级惨案，能为后来者敲响警钟。第 2 名：《酱园弄：悬案》一直在商业片和文艺片间反复横跳的陈可辛执导，章子怡之外，本片集齐了超 30 位明星，其中不乏当红顶流。电影号称投资 5.5 亿，票房 3.75 亿，评分 5.7。把一部悬疑犯罪片分成上下两部，想出这个方案的一定是个 " 天才 "。由于上部糟糕的口碑，下部变得遥遥无期。接着上大概率还得挨骂，可拖得久了又有被遗忘的风险，这还真就成了 " 一桩悬案 "。本片号称 " 女性觉醒 " 主题但被批评空洞，家暴场景被指过度渲染暴力。而女性同盟线未能有效支撑主题，明星角色大多沦为工具人，且动机模糊。陈可辛曾表示《酱园弄》是其职业生涯中 " 最重要的一部电影 "（现在是两部了）。正因为期望极高，最终的票房口碑失利才显得格外刺眼，甚至被形容为其导演生涯的 " 黑洞 "。本片用一场戏外的票房惨案，来提醒同行：无论明星阵容多么强大，营销多么猛烈，故事本身才是根本。第 1 名：《你行！你上！》如果把时间倒回 3 个月前，暑期档只能选择 1 部电影，相信很多人会选择支持姜文。从《阳光灿烂的日子》到《一步之遥》，尽管部分影片存在争议，可从未有人怀疑过他的才华。他可是 " 让学 " 的精神导师，靠解读他的影片，足以养活小破站半个影视区。本片的演员阵容不输暑期档任何一部影片，除了姜文、马丽领衔主演，葛优、于和伟、甄子丹、胡歌等甘做绿叶。然而，这部投资 2.8 亿的电影，票房最终 9085 万，评分 6.7 和《一步之遥》一起垫底。这与其说是一部郎朗的传记片，更像是姜文借这个躯壳，讲述一个中国崛起的故事。影片充斥着他极致的个人表达和雄性荷尔蒙，以至于让很多普通观众产生逆反心理，并拒绝接受。而他以往作品中为人称道的隐喻和象征，在此片显得零碎、生硬甚至喧宾夺主，未能很好地融入主体故事，反而造成了观影障碍和疏离感。个人表达与观众之间的平衡，仍然需要姜文继续思考如何解决。后记《蛟龙行动》特别版今日正式上映，介于其是二进宫，就不再鞭尸。选择在暑期档倒数第二天上映，这本身就很能说明问题。AI 预测这部超级大片的最终票房只有 2600 万左右，也同时宣告了其回本无望。暑期档还有些小成本炮灰电影，如《圆梦餐厅》4.4 万，《前任是座山》7097 元，《直播间爱情故事》7.6 万等。这些纯属烂片圈钱都骗不到人的那种，就未做盘点。另外如《无名之辈 2》和《恶意》这样的电影，虽然也惨，但是惨得不够极端，因此未能入选。尽管有这么多 " 惨案 " 电影，可还有《南京照相馆》《戏台》《罗小黑战记 2》《浪浪山小妖怪》《捕风追影》等口碑和票房双丰收的佳作。惨案未必是坏事，只是宣告了靠名导或流量明星躺赢的时代结束。最后，希望中国电影越来越好。（撰文：木未舟）